THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 73 ngay bây giờ!
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({d_1}:x - y + 2 = 0\) và \({d_2}:x + y + 4 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:x - 3y + 2 = 0\)
c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t'\\y = 3 + t'\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình tạo bởi hai phương trình đường thẳng
+) Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\) với \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right.\)
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + ( - 1).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 0 \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}\)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau tại điểm có tọa độ \(( - 3; - 1)\)
b) Đường thẳng \({d_1}\) có phương trình tổng quát là: \({d_1}:2x - y + 1 = 0\)
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\x - 3y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 1.( - 3)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{3}{5}} \right)\) và góc giữa chúng là \(45^\circ \)
c) Đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương trình tổng quát là:
\({d_1}:3x + y - 11 = 0,{d_2}:x - 3y + 8 = 0\)
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 11 = 0\\x - 3y + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right.\)
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 1.( - 3)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ \)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc tại điểm có tọa độ \(\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 73, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Giải:
Vectơ a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)
Giải:
Vectơ k.a = (3 * 1; 3 * 2) = (3; 6)
Giải:
Để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta cần kiểm tra xem có một số thực k khác 0 sao cho a = k.b hay không.
Trong trường hợp này, ta thấy rằng a = -1/2 . b, do đó vectơ a và vectơ b cùng phương.
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học, đặc biệt là trong hình học và vật lý. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp các em học sinh:
Montoan.com.vn là một trang web học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em học Toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
| Phép toán | Công thức |
|---|---|
| Cộng vectơ | a + b = (x1 + x2; y1 + y2) |
| Trừ vectơ | a - b = (x1 - x2; y1 - y2) |
| Nhân vectơ với một số thực | k.a = (k.x; k.y) |
