THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Giải bất phương trình bậc hai một ẩn, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai một ẩn.
Chúng tôi tại montoan.com.vn cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của bất phương trình bậc hai!
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng
A. Lý thuyết
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng \(a{x^2} + bx + c > 0\), \(a{x^2} + bx + c \ge 0\), \(a{x^2} + bx + c < 0\), \(a{x^2} + bx + c \le 0\) với \(a \ne 0\). Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình thì ta được bất đẳng thức đúng. |
| Giải một bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của nó. |
Ta có thể giải bất phương trình bậc hai bằng cách xét dấu tam thức bậc hai tương ứng.
B. Bài tập
Bài 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 1 và x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) \({x^2} + x - 3 \ge 0\).
b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\).
Giải:
a) \({x^2} + x - 3 \ge 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
Vì \({1^2} + 1 - 3 = - 1 < 0\) nên x = 1 không là nghiệm của bất phương trình trên.
Vì \({2^2} + 2 - 3 = 3 > 0\) nên x = 2 là một nghiệm của bất phương trình trên.
b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\) không phải là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a) \(3{x^2} + x + 5 \le 0\).
b) \( - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 \ge 0\).
c) \( - {x^2} + 2x + 1 > 0\).
Giải:
a) Tam thức \(f(x) = 3{x^2} + x + 5\) có \(\Delta = - 59 < 0\), hệ số a = 3 > 0 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(3{x^2} + x + 5 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình vô nghiệm.
b) Tam thức \(f(x) = - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1\) có \(\Delta ' = 0\), hệ số a = -3 < 0 nên f(x) có nghiệm kép \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) và f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi \(x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), tức là \( - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 < 0\) với mọi \(x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
c) Tam thức \(f(x) = - {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta ' = 2 > 0\) nên f(x) có hai nghiệm \({x_1} = 1 - \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 + \sqrt 2 \).
Mặt khác, a = -1 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\).
Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là theo sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai một ẩn là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó, a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số.
Miền nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.
Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thường thực hiện các bước sau:
Giải bất phương trình: x2 - 5x + 6 > 0
Ta có: a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0
Vậy, bất phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 - √1) / 2 = 2
x2 = (5 + √1) / 2 = 3
Vì a = 1 > 0, nên bất phương trình có nghiệm khi x < 2 hoặc x > 3.
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là: x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Khi giải bất phương trình bậc hai một ẩn, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định đúng miền nghiệm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách chọn một giá trị x thuộc miền nghiệm và thay vào bất phương trình để đảm bảo bất phương trình được thỏa mãn.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
