Bài 1. Số gần đúng và sai số

Trong thực tế, việc đo đạc các đại lượng thường không thể thực hiện một cách chính xác tuyệt đối. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các giá trị gần đúng để biểu diễn các đại lượng này. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về số gần đúng, sai số và các phương pháp ước lượng sai số.

1. Số gần đúng

Một số được gọi là số gần đúng của một số thực a nếu nó đủ gần với a, nghĩa là |số gần đúng - a| nhỏ hơn một số dương cho trước ε (epsilon). ε được gọi là độ chính xác của phép đo.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Sai số tuyệt đối của số gần đúng x của số thực a được định nghĩa là: |x - a|.

Sai số tương đối của số gần đúng x của số thực a (với a ≠ 0) được định nghĩa là: |x - a| / |a|.

3. Cách ước lượng sai số

Có nhiều phương pháp để ước lượng sai số, tùy thuộc vào cách thức thu thập dữ liệu và độ chính xác của dụng cụ đo. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

• Ước lượng dựa trên dụng cụ đo: Sai số tuyệt đối thường được xác định dựa trên độ chia nhỏ nhất của dụng cụ đo.
• Ước lượng dựa trên các phép đo lặp lại: Thực hiện nhiều phép đo và tính trung bình cộng, sau đó sử dụng độ lệch chuẩn để ước lượng sai số.
• Ước lượng dựa trên lý thuyết: Sử dụng các công thức và mô hình toán học để ước lượng sai số.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đo chiều dài của một chiếc bàn bằng thước mét. Kết quả đo được là 1.25m. Biết rằng độ chia nhỏ nhất của thước mét là 0.01m. Vậy sai số tuyệt đối của phép đo là 0.005m (một nửa độ chia nhỏ nhất). Sai số tương đối là 0.005 / 1.25 = 0.004.

Ví dụ 2: Một học sinh đo khối lượng của một vật bằng cân. Kết quả đo được là 5.2kg. Sau khi kiểm tra lại bằng cân chính xác hơn, người ta phát hiện khối lượng thực tế của vật là 5.15kg. Vậy sai số tuyệt đối của phép đo là |5.2 - 5.15| = 0.05kg. Sai số tương đối là 0.05 / 5.15 ≈ 0.0097.

5. Bài tập áp dụng

1. Một người đo chiều cao của một tòa nhà bằng máy đo khoảng cách. Kết quả đo được là 50.3m. Biết rằng máy đo có độ chính xác là ±0.2m. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo.
2. Một thí nghiệm đo tốc độ phản ứng hóa học. Kết quả đo được là 0.05 mol/s. Sai số tuyệt đối của phép đo là 0.002 mol/s. Hãy tính sai số tương đối của phép đo.
3. Giải thích tại sao việc ước lượng sai số lại quan trọng trong các ứng dụng thực tế.

6. Kết luận

Bài học về số gần đúng và sai số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp ước lượng sai số sẽ giúp các em có được kết quả đo đạc và tính toán chính xác hơn, đồng thời đánh giá được độ tin cậy của các kết quả này. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.