THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 105, 106, 107 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3. Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên
Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là \(13\;799 \pm 21\) triệu năm.
Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là \(10,3 \pm 0,1\) giây.
Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn.
Phương pháp giải:
Cho \(\overline a = a + d\), nếu \(\frac{d}{{|a|}}\) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc (tính toán) càng cao.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{21}}{{13799}} = 0,0015...\) và \(\frac{{0,1}}{{10,3}} = 0,0097...\)
\( \Rightarrow \frac{{21}}{{13799}} < \frac{{0,1}}{{10,3}}\) hay phép đo ước lượng độ tuổi của vũ trụ có độ chính xác cao hơn.
Cho biết \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42.\) Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định số gần đúng của \(\sqrt 2 \), tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.
Bước 2: Tìm khoảng ước lượng, từ đó suy ra độ chính xác của kết quả.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42\) hay \(1,415 - 0,005 < \sqrt 2 < 1,415 + 0,005\)
\( \Rightarrow \) Số gần đúng của \(\sqrt 2 \) là 1,415 với độ chính xác 0,005
Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: \(10.1,415 = 14,15\;(cm)\)
Độ dài đúng là \(10\sqrt 2 \)cm, thỏa mãn: \(10.1,41 < 10\sqrt 2 < 10.1,42\) hay \(14,1 < 10\sqrt 2 < 14,2\)
Do đó \(14,1 - 14,15 < 10\sqrt 2 - 14,15 < 14,2 - 14,15\), tức là \(\left| {10\sqrt 2 - 14,15} \right| < 0,05.\)
Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.
Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3.
Phương pháp giải:
Nếu \(\overline a = a + d\), sai số tương đối là \({\delta _a}\) và \({\delta _a} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Lời giải chi tiết:
Trong phép đo tuổi của vũ trụ, ta có: \(d = 21;a = 13799\)
Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{21}}{{13799}} \approx 0,15\% \)
Trong phép đo thời gian chạy của vận động viên, ta có: \(d = 0,1;a = 10,3\)
Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{0,1}}{{10,3}} \approx 0,97\% \)
Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 2, ta thấy: Chiều dài trang bìa sổ gần tới vạch thứ 7 giữa số 20 và 21.
Do đó quyển sổ dài gần 20,7 cm.
Vậy kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.
Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 2, ta thấy: Chiều dài trang bìa sổ gần tới vạch thứ 7 giữa số 20 và 21.
Do đó quyển sổ dài gần 20,7 cm.
Vậy kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.
Cho biết \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42.\) Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định số gần đúng của \(\sqrt 2 \), tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.
Bước 2: Tìm khoảng ước lượng, từ đó suy ra độ chính xác của kết quả.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42\) hay \(1,415 - 0,005 < \sqrt 2 < 1,415 + 0,005\)
\( \Rightarrow \) Số gần đúng của \(\sqrt 2 \) là 1,415 với độ chính xác 0,005
Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: \(10.1,415 = 14,15\;(cm)\)
Độ dài đúng là \(10\sqrt 2 \)cm, thỏa mãn: \(10.1,41 < 10\sqrt 2 < 10.1,42\) hay \(14,1 < 10\sqrt 2 < 14,2\)
Do đó \(14,1 - 14,15 < 10\sqrt 2 - 14,15 < 14,2 - 14,15\), tức là \(\left| {10\sqrt 2 - 14,15} \right| < 0,05.\)
Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.
Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.
a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nà.
b) Tính diện tích của tấm bìa.
Phương pháp giải:
a) \(\overline a = a \pm d\) (hoặc \(a \pm d\)) thì có nghĩa là số đúng \(\overline a \) nằm trong đoạn \([a - d;a + d]\)
b)
Bước 1: Xác định chiều dài gần đúng và chiều rộng gần đúng.
Bước 2: Tính diện tích gần đúng và độ chính xác của kết quả đó.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều rộng của tấm bìa là \(\overline R = 170 \pm 2mm\), nghĩa là chiều rộng gần đúng \(R = 170\)với độ chính xác \(d = 2\)
Suy ra kích thước chiều rộng nằm trong khoảng \(\left[ {170 - 2;170 + 2} \right]\) hay \(\left[ {168;{\rm{ }}172} \right].\)
Tương tự, chiều dài của tấm bìa là \(\overline D = 240 \pm 2mm\)
Vậy kích thước chiều dài nằm trong khoảng \(\left[ {240 - 2;240 + 2} \right]\) hay \([238;242]\)
b) Chiều rộng gần đúng là 170 mm, chiều dài gần đúng là 240 mm.
Khi đó, diện tích tấm bìa là \(S = 170.240 = 40800\;(m{m^2})\)
Diện tích đúng, kí hiệu \(\overline S \), của tấm bìa trên thỏa mãn:
\(168.238 < \overline S < 172.242 \Leftrightarrow 39984 < \overline S < 41624\)
Do đó \(39984 - 40800 < \overline S - 40800 < 41624 - 40800\) hay \( - 816 < \overline S - S < 824 \Rightarrow \left| {\overline S - S} \right| < 824\)
Vậy diện tích tấm bìa là \(40800 \pm 824\;\left( {m{m^2}} \right)\)
Cách 2:
Diện tích tấm bìa là:
\(\overline S = \left( {170 \pm 2} \right)\left( {240 \pm 2} \right) = 170.240 \pm \left( {170.2 + 240.2 + 2.2} \right) = 40800 \pm 824\left( {m{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích tấm bìa là \(40800 \pm 824\;\left( {m{m^2}} \right)\)
Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là \(13\;799 \pm 21\) triệu năm.
Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là \(10,3 \pm 0,1\) giây.
Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn.
Phương pháp giải:
Cho \(\overline a = a + d\), nếu \(\frac{d}{{|a|}}\) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc (tính toán) càng cao.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{21}}{{13799}} = 0,0015...\) và \(\frac{{0,1}}{{10,3}} = 0,0097...\)
\( \Rightarrow \frac{{21}}{{13799}} < \frac{{0,1}}{{10,3}}\) hay phép đo ước lượng độ tuổi của vũ trụ có độ chính xác cao hơn.
Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3.
Phương pháp giải:
Nếu \(\overline a = a + d\), sai số tương đối là \({\delta _a}\) và \({\delta _a} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Lời giải chi tiết:
Trong phép đo tuổi của vũ trụ, ta có: \(d = 21;a = 13799\)
Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{21}}{{13799}} \approx 0,15\% \)
Trong phép đo thời gian chạy của vận động viên, ta có: \(d = 0,1;a = 10,3\)
Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{0,1}}{{10,3}} \approx 0,97\% \)
Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.
a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nà.
b) Tính diện tích của tấm bìa.
Phương pháp giải:
a) \(\overline a = a \pm d\) (hoặc \(a \pm d\)) thì có nghĩa là số đúng \(\overline a \) nằm trong đoạn \([a - d;a + d]\)
b)
Bước 1: Xác định chiều dài gần đúng và chiều rộng gần đúng.
Bước 2: Tính diện tích gần đúng và độ chính xác của kết quả đó.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều rộng của tấm bìa là \(\overline R = 170 \pm 2mm\), nghĩa là chiều rộng gần đúng \(R = 170\)với độ chính xác \(d = 2\)
Suy ra kích thước chiều rộng nằm trong khoảng \(\left[ {170 - 2;170 + 2} \right]\) hay \(\left[ {168;{\rm{ }}172} \right].\)
Tương tự, chiều dài của tấm bìa là \(\overline D = 240 \pm 2mm\)
Vậy kích thước chiều dài nằm trong khoảng \(\left[ {240 - 2;240 + 2} \right]\) hay \([238;242]\)
b) Chiều rộng gần đúng là 170 mm, chiều dài gần đúng là 240 mm.
Khi đó, diện tích tấm bìa là \(S = 170.240 = 40800\;(m{m^2})\)
Diện tích đúng, kí hiệu \(\overline S \), của tấm bìa trên thỏa mãn:
\(168.238 < \overline S < 172.242 \Leftrightarrow 39984 < \overline S < 41624\)
Do đó \(39984 - 40800 < \overline S - 40800 < 41624 - 40800\) hay \( - 816 < \overline S - S < 824 \Rightarrow \left| {\overline S - S} \right| < 824\)
Vậy diện tích tấm bìa là \(40800 \pm 824\;\left( {m{m^2}} \right)\)
Cách 2:
Diện tích tấm bìa là:
\(\overline S = \left( {170 \pm 2} \right)\left( {240 \pm 2} \right) = 170.240 \pm \left( {170.2 + 240.2 + 2.2} \right) = 40800 \pm 824\left( {m{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích tấm bìa là \(40800 \pm 824\;\left( {m{m^2}} \right)\)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về tập hợp số thực. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của các số và các phép toán trên chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là bước đệm vững chắc cho các chương trình học toán nâng cao hơn.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 105 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo chứa các bài tập vận dụng kiến thức về tập hợp số thực và số vô tỉ. Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:
Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: A = {x ∈ ℝ | -2 < x < 3}
Giải: Tập hợp A bao gồm tất cả các số thực x sao cho -2 < x < 3. Ví dụ: A = {-1.5, 0, 1, 2.5,...}.
Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: a) -5; b) 0; c) 3.14
Giải:
Trang 106 tập trung vào các bài tập về biểu diễn số thực trên trục số và khoảng. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về khái niệm trục số và cách xác định vị trí của các số thực trên trục số.
Biểu diễn các số sau trên trục số: a) -3; b) 0; c) 2.5
Giải: (Hướng dẫn học sinh tự vẽ trục số và đánh dấu các điểm tương ứng với các số đã cho)
Trang 107 chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập này thường có tính ứng dụng cao và giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống.
Tìm khoảng (a; b) chứa tất cả các số thực x thỏa mãn: 1 < x < 5
Giải: Khoảng (a; b) cần tìm là (1; 5).
Để học tốt Mục 2 Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập trong Mục 2 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
