THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
b)
Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC, xác định giao điểm của 2 đường chéo là điểm O.
Bước 2: Xác định vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = ?\)
Bước 3: Tính độ dài của vecto tìm được
c)
Bước 1: Thay thế vecto đối \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \)
Bước 2: Sử dụng quy tắc ba điểm tính vecto tổng
Bước 3: Tính độ dài
Lời giải chi tiết
a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)
b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)
Bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình của nó. Cụ thể, học sinh cần:
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
a = 2, b = -5, c = 3
Tọa độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-5) / (2 * 2) = 5/4
y0 = 2 * (5/4)2 - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8
Vậy, tọa độ đỉnh là (5/4, -1/8)
Phương trình trục đối xứng: x = 5/4
Hàm số: y = -x2 + 4x - 1
a = -1, b = 4, c = -1
Tọa độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2
y0 = -22 + 4 * 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3
Vậy, tọa độ đỉnh là (2, 3)
Phương trình trục đối xứng: x = 2
Ngoài việc giải các bài tập trực tiếp như trên, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
