Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có \(9{m^2} + 2m > - 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\)

Bước 2: Tính \(\Delta \) và chỉ ra dấu của \(\Delta \)âm

Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m

Tam thức có \(\Delta = {2^2} - 4.9.3 = - 104 < 0\)

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có

\(\Delta < 0\) và \(a = 9 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với a với mọi m

Vậy \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m \( \Leftrightarrow 9{m^2} + 2m > - 3\)với mọi m.

Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:

Xác định tập xác định của hàm số bậc hai.
Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Hàm số: y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 2, b = -5, c = 3. Vì a > 0 nên hàm số có tập giá trị là [−Δ/4a; +∞).

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

−Δ/4a = -1 / (4 * 2) = -1/8

Vậy tập giá trị của hàm số là [-1/8; +∞).

Câu b)

Hàm số: y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = ℝ

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = -1, b = 4, c = -1. Vì a < 0 nên hàm số có tập giá trị là (−∞; −Δ/4a].

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * (-1) * (-1) = 16 - 4 = 12

−Δ/4a = -12 / (4 * -1) = 3

Vậy tập giá trị của hàm số là (−∞; 3].

Phương pháp giải bài tập về hàm số bậc hai

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Hiểu rõ định nghĩa hàm số bậc hai và các yếu tố của hàm số (a, b, c).
Nắm vững công thức tính delta (Δ) và cách xác định tập xác định, tập giá trị của hàm số.
Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của a.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Bài tập vận dụng

Hãy tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Ví dụ:

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x² - 6x + 9.

Kết luận

Bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.