THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có \(9{m^2} + 2m > - 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\)
Bước 2: Tính \(\Delta \) và chỉ ra dấu của \(\Delta \)âm
Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai
Lời giải chi tiết
Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m
Tam thức có \(\Delta = {2^2} - 4.9.3 = - 104 < 0\)
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có
\(\Delta < 0\) và \(a = 9 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với a với mọi m
Vậy \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m \( \Leftrightarrow 9{m^2} + 2m > - 3\)với mọi m.
Bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = 2, b = -5, c = 3. Vì a > 0 nên hàm số có tập giá trị là [−Δ/4a; +∞).
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
−Δ/4a = -1 / (4 * 2) = -1/8
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1/8; +∞).
Hàm số: y = -x2 + 4x - 1
Tập xác định: D = ℝ
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = -1, b = 4, c = -1. Vì a < 0 nên hàm số có tập giá trị là (−∞; −Δ/4a].
Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 * (-1) * (-1) = 16 - 4 = 12
−Δ/4a = -12 / (4 * -1) = 3
Vậy tập giá trị của hàm số là (−∞; 3].
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Hãy tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Ví dụ:
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 - 6x + 9.
Bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
