Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hàm số \(y = 2{x^2} + x + m\). Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}};{y_S} = f(\frac{{ - b}}{{2a}})\)

\(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{b}{{2a}})\) tại \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)

=> Tìm m để \(f( - \frac{b}{{2a}}) = 5\)

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2.2}} = - \frac{1}{4};{y_S} = f( - \frac{1}{4}) = 2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) + m = m - \frac{1}{8}\)

Ta có: \(a = 2 > 0\), hàm số có bảng biến thiên dạng:

Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 3

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(m - \frac{1}{8} = 5 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{8}.\)

Vậy \(m = \frac{{41}}{8}\) thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
Xác định các tập hợp bằng cách sử dụng ký hiệu tập hợp.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy tìm:

A ∪ B
A ∩ B
A \ B
B \ A

Lời giải:

A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} (hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {2; 3; 4; 5} (giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
A \ B = {0; 1} (hiệu của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
B \ A = {6} (hiệu của B và A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A)

Câu b)

Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm:

C ∪ D
C ∩ D
C \ D
D \ C

Lời giải:

C ∪ D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
C ∩ D = {3; 4; 5}
C \ D = {1; 2}
D \ C = {6; 7}

Câu c)

Cho E = {a; b; c; d} và F = {b; d; e; f}. Hãy tìm:

E ∪ F
E ∩ F
E \ F
F \ E

Lời giải:

E ∪ F = {a; b; c; d; e; f}
E ∩ F = {b; d}
E \ F = {a; c}
F \ E = {e; f}

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Nắm vững định nghĩa của các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần bù.
Sử dụng ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Chú ý đến thứ tự các phần tử trong tập hợp (thường không quan trọng, trừ khi tập hợp được sắp xếp).
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như:

Logic học
Xác suất thống kê
Khoa học máy tính
Vật lý

Kết luận

Bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.