Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chủ đề về Vectơ trong mặt phẳng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và củng cố kiến thức đã học. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán.
Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị nghìn tấn):
Đề bài
Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị nghìn tấn):
Năm Tỉnh | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
Thái Bình | 1061,9 | 1061,9 | 1053,6 | 942,6 | 1030,4 |
Hậu Giang | 1204,6 | 1293,1 | 1231,0 | 1261,0 | 1246,1 |
a) Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.
b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) Tình độ lệch chuẩn:
Bước 1: Tìm số trung bình \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Bước 2: Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\) hoặc \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
+) Khoảng biến thiên = số liệu lớn nhất – số liệu nhỏ nhất
b)
So sánh khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, tỉnh nào có khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì có sản lượng lúa ổn định hơn.
Lời giải chi tiết
a)
Tỉnh Thái Bình:
Số trung bình \(\overline x = \frac{{1061,9 + 1061,9 + 1053,6 + 942,6 + 1030,4}}{5} = 1030,08\)
Phương sai \({S^2} = \frac{1}{5}\left( {1061,{9^2} + 1061,{9^2} + 1053,{6^2} + 942,{6^2} + 1030,{4^2}} \right) - 1030,{08^2} = 2046,2\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 45,2\)
+) Khoảng biến thiên \(R = 1061,9 - 942,6 = 119,3\)
Tỉnh Hậu Giang:
Số trung bình \(\overline x = \frac{{1204,6 + 1293,1 + 1231,0 + 1261,0 + 1246,1}}{5} = 1247,16\)
Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {1204,{6^2} + 1293,{1^2} + 1231,{0^2} + 1261,{0^2} + 1246,{1^2}} \right) - 1247,{16^2} = 875,13\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 29,6\)
+) Khoảng biến thiên \(R = 1293,1 - 1204,6 = 88,5\)
b)
So sánh khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn ta đều thấy tỉnh Hậu Giang có sản lượng lúa ổn định hơn.
Bài 5 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng phần của bài tập. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định tọa độ của các vectơ AB và CD. Giả sử A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4). Khi đó, AB = (x2 - x1, y2 - y1) và CD = (x4 - x3, y4 - y3).
Bước 2: Thực hiện phép cộng vectơ: AB + CD = (x2 - x1 + x4 - x3, y2 - y1 + y4 - y3).
Bước 3: Kết luận: Vectơ AB + CD có tọa độ là (x2 - x1 + x4 - x3, y2 - y1 + y4 - y3).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.