Giải bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
3. Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
4. Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
5. Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

• Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
• Tập giá trị: Vì a = 1 > 0, hàm số có tập giá trị là [-1, +∞).
• Đỉnh của parabol: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2, y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
• Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số

Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định thường là R, trừ khi mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn nhỏ hơn 0.

Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số

Đối với hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, tập giá trị phụ thuộc vào dấu của a:

• Nếu a > 0: Tập giá trị là [y₀, +∞).
• Nếu a < 0: Tập giá trị là (-∞, y₀].

Dạng 3: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Đối với hàm số bậc hai, khoảng đồng biến và nghịch biến được xác định dựa trên vị trí của đỉnh parabol:

• Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞, x₀) và đồng biến trên (x₀, +∞).
• Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, x₀) và nghịch biến trên (x₀, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol một cách chính xác.
• Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.