Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương V, Vecto của sách Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào một trong những phép toán cơ bản và quan trọng nhất với vectơ: phép cộng và phép trừ vectơ. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để hiểu sâu hơn về các khái niệm và ứng dụng của vectơ trong hình học và vật lý.

1. Định nghĩa tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

• Quy tắc hình bình hành: Nếu a và b là hai vectơ được biểu diễn bởi hai cạnh xuất phát từ một điểm, thì a + b là vectơ được biểu diễn bởi đường chéo của hình bình hành có hai cạnh là a và b.
• Quy tắc tam giác: Nếu a và b là hai vectơ, thì a + b là vectơ được biểu diễn bởi cạnh thứ ba của tam giác có hai cạnh là a và b, sao cho cạnh thứ ba nối đỉnh của a với đỉnh của b.

2. Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau: a - b = a + (-b), trong đó -b là vectơ đối của b.

3. Tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ

Phép cộng và phép trừ vectơ tuân theo các tính chất sau:

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a
• Vectơ đối:a + (-a) = 0

4. Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, AM = (AB + AC) / 2. Đây là một ví dụ điển hình về việc sử dụng phép cộng vectơ để biểu diễn một vectơ khác.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 5, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.
2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của AB + AD.
3. Chứng minh rằng nếu a + b = 0 thì a = -b.

6. Kết luận

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách áp dụng của phép cộng và phép trừ vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!