THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 91, 92 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tìm hợp lực của hai lực đối nhau Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} ;\)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Thay thế vectơ bằng nhau rồi tìm tổng.
Bước 2: Tìm độ dài vectơ vừa tìm đc, độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AB = BC = CD = DA = 1;\)
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DO} = \left( {\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = \sqrt 2 \)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1\)
Chú ý khi giải:
Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại
Tìm hợp lực của hai lực đối nhau \(\overrightarrow F \) và \( - \overrightarrow F \) (hình 11)
Lời giải chi tiết:
\( \overrightarrow F + \left( { - \overrightarrow F } \right) =\overrightarrow F - \overrightarrow F = \overrightarrow 0 \)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} ;\)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Thay thế vectơ bằng nhau rồi tìm tổng.
Bước 2: Tìm độ dài vectơ vừa tìm đc, độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AB = BC = CD = DA = 1;\)
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DO} = \left( {\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = \sqrt 2 \)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1\)
Chú ý khi giải:
Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại
Tìm hợp lực của hai lực đối nhau \(\overrightarrow F \) và \( - \overrightarrow F \) (hình 11)
Lời giải chi tiết:
\( \overrightarrow F + \left( { - \overrightarrow F } \right) =\overrightarrow F - \overrightarrow F = \overrightarrow 0 \)
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục này, Montoan.com.vn sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: AB = (xB - xA; yB - yA), trong đó A(xA; yA) và B(xB; yB).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ: (x1; y1) + (x2; y2) = (x1 + x2; y1 + y2) và (x1; y1) - (x2; y2) = (x1 - x2; y1 - y2).
Bài tập này yêu cầu học sinh nhân một vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững quy tắc nhân vectơ với một số thực: k(x; y) = (kx; ky).
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng,... Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các định lý, tính chất hình học và biết cách biểu diễn chúng bằng ngôn ngữ vectơ.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Ta có AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
