THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 - Chương trình Công nghệ. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán liên quan.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và đầy đủ, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU 3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\)Khi đó:
\(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\)
2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT
4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Tính các giá trị lượng giác của góc
Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)
Bước 2: Vào chế độ tính toán
Chú ý: Để tính \(\cot \alpha \) ta tính \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\).
b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) ta tính \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) rồi tính \(\alpha \) sau.
Trong chương trình Toán 10, phần Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập ứng dụng để giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Xét đường tròn lượng giác với tâm O, bán kính R = 1. Gọi M là điểm trên đường tròn sao cho góc xOM = α. Tọa độ của điểm M là (x0; y0). Khi đó:
Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt thường gặp:
| Góc α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° |
|---|---|---|---|---|---|---|
| sin α | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 |
| cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1 |
| tan α | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Không xác định | 0 |
| cot α | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 | Không xác định |
Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:
Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào góc α nằm trong góc phần tư nào của đường tròn lượng giác:
Bài 1: Tính giá trị của sin 120°, cos 150°, tan 135°.
Bài 2: Cho sin α = 0.6, với 0° ≤ α ≤ 180°. Tính cos α và tan α.
Bài 3: Chứng minh rằng tan α + cot α = 1/sin α cos α.
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ là kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn học tập tốt hơn.
