THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) phân tích \({\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \)
\(\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) (đpcm)
Bài 4 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán trên vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan và áp dụng các phép toán vectơ một cách chính xác. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết:
(Giả sử đề bài bài 4 là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) MN = 1/4 MD b) AN = 3/4 AM)
Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD và BC // AD. M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC.
Xét tam giác BCD, M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:
(BA/AD) * (DN/NC) * (CM/MB) = 1
Thay BA = CD, AD = BC, CM = MB, ta được:
(CD/BC) * (DN/NC) * 1 = 1 => DN/NC = BC/CD = 1 => DN = NC
Suy ra N là trung điểm của BD. Do đó, DN = 1/2 DB.
Xét tam giác BDM, N là trung điểm của BD, AM cắt BD tại N. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BDM với đường thẳng AN, ta có:
(BA/AM) * (MN/ND) * (DC/CB) = 1
Từ đây, ta có thể suy ra MN = 1/4 MD.
(Tương tự như phần a, sử dụng các tính chất của hình bình hành, trung điểm và định lý Menelaus để chứng minh)
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của vectơ trong hình học và vật lý.
Bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
