Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\)

Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

+) A là giao của d với Ox => A(a;0) thuộc d.

+) A là giao của d với Oy => A(0;a') thuộc d.

Lời giải chi tiết

+) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với trục tung

Suy ra tọa độ của A là: \(A\left( {0;y} \right)\)

Thay \(x = 0\) vào phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\y = 11\end{array} \right.\)

Vậy giao điểm của d với trục tung là \(A\left( {0;11} \right)\)

+) Gọi B là giao điểm của đường thẳng d với trục hoành

Suy ra tọa độ của B là: \(B\left( {x;0} \right)\)

Thay \(y = 0\) vào phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\0 = 5 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{11}}{3}\\t = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy giao điểm của d với trục hoành là \(B\left( {\frac{{11}}{3};0} \right)\)

Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Giao điểm của parabol với trục hoành: Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0

Lời giải chi tiết bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5.1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Lời giải:

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có:

a = 2
b = -5
c = 3

Bài 5.2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.

Lời giải:

Hàm số y = -x² + 4x - 1 có:

a = -1
b = 4
c = -1

Δ = b² - 4ac = 4² - 4(-1)(-1) = 16 - 4 = 12

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x_I = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
y_I = -Δ/4a = -12/(4*(-1)) = 3

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 3).

Bài 5.3: Xác định trục đối xứng của parabol y = 3x² + 6x - 2.

Lời giải:

Hàm số y = 3x² + 6x - 2 có:

a = 3
b = 6

Trục đối xứng của parabol là:

x = -b/2a = -6/(2*3) = -1

Lưu ý khi giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo hàm số là hàm số bậc hai.
Tính toán Δ một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tổng kết

Bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.