Bài tập cuối chương X

Bài tập cuối chương X - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải

Chương X trong sách giáo khoa Toán 10 tập 2, bộ sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào kiến thức về xác suất. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức thống kê và xác suất cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra.

I. Các Khái Niệm Cơ Bản về Xác Suất

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất:

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu.
Xác suất của biến cố A (P(A)): Được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. P(A) = n(A) / n(Ω)
Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B, và ngược lại.
Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời.

II. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Bài tập cuối chương X thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính xác suất của một biến cố đơn giản: Yêu cầu tính xác suất của một sự kiện cụ thể xảy ra.
Tính xác suất của biến cố hợp: Yêu cầu tính xác suất của một trong hai hoặc cả hai biến cố xảy ra.
Tính xác suất của biến cố đối: Yêu cầu tính xác suất của biến cố không xảy ra.
Tính xác suất của biến cố độc lập: Yêu cầu tính xác suất của hai biến cố độc lập xảy ra đồng thời.
Ứng dụng xác suất vào giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến việc dự đoán kết quả, đánh giá rủi ro, hoặc đưa ra quyết định.

III. Hướng Dẫn Giải Một Số Bài Tập Tiêu Biểu

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn => A = {2, 4, 6} => n(A) = 3
Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Bài toán này có thể giải bằng phương pháp tổ hợp:

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C(8,2) = 8! / (2! * 6!) = 28
Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = 10
Xác suất: P = C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14

IV. Mẹo Giải Bài Tập Xác Suất

Để giải bài tập xác suất hiệu quả, bạn nên:

Xác định rõ không gian mẫu và các biến cố liên quan.
Sử dụng công thức tính xác suất một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để xác định các biến cố độc lập hoặc xung khắc.
Rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tổ hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

V. Luyện Tập Thêm

Để nâng cao khả năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 10 tập 2, bộ sách Chân trời sáng tạo, và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!