THCS
THCS
Trong chương trình học Toán lớp 10, kiến thức về vectơ đóng vai trò quan trọng. Một trong những khái niệm cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán là Tích của một số với một vectơ. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu về lý thuyết này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và cách giải chúng một cách hiệu quả. Mục tiêu là giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng để tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
1. Tích của một số với một vecto và các tính chất
1. Tích của một số với một vecto và các tính chất
+) Tích của một số thực \(k\)với một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vecto, kí kiệu là \(k\overrightarrow a .\)
+) Vecto \(k\overrightarrow a \) có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\) và
Cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\)
Ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\)
+) Quy ước: \(0\;\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \) và \(k\;\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
+) Tính chất: Với hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và hai số thực \(k,t\) ta luôn có:
\(\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a \\(k + t)\,\overrightarrow a = k\overrightarrow a + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a = \overrightarrow a ;\;\;( - 1)\;\overrightarrow a = - \,\overrightarrow a \end{array}\)
2. Điều kiện để hai vecto cùng phương
+) Hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại \(k\) để \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)
+) Nhận xét:
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} .\)
+) Chú ý:
Cho hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Với mỗi vecto \(\overrightarrow c \) luôn tồn tại duy nhất cặp số thực \((m;n)\) sao cho \(\overrightarrow c = m\,\overrightarrow a + n\,\overrightarrow b \)
Trong hình học vectơ, tích của một số thực k với một vectơ a, ký hiệu là ka, là một phép toán cơ bản và quan trọng. Phép toán này tạo ra một vectơ mới có các đặc điểm sau:
Cho vectơ a = (x; y) và một số thực k. Tích của số k với vectơ a là một vectơ ka = (kx; ky).
Cho vectơ a = (2; -3) và số thực k = -2. Tính vectơ ka.
Giải:
ka = -2(2; -3) = (-2 * 2; -2 * -3) = (-4; 6).
Tích của một số với một vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tích của một số với một vectơ, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết Tích của một số với một Vectơ là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và đầy đủ về chủ đề này.
