Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 65 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính giá trị của biểu thức
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đẳng thức \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha = 2({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) + 3{\cos ^2}\alpha \)
Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1;\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A = 2 + 3.{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + 3.\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.\)
Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc thực hiện các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ. Cụ thể, học sinh cần:
- Tìm tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu.
- Tìm tọa độ của vectơ tích với một số thực.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.
Phương pháp giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Vectơ kết quả có cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số thực dương, ngược hướng nếu số thực âm.
- Tọa độ của vectơ: Nếu A(xA; yA) và B(xB; yB) thì AB = (xB - xA; yB - yA).
- Tọa độ của các phép toán trên vectơ:
- u + v = (xu + xv; yu + yv)
- u - v = (xu - xv; yu - yv)
- k.u = (k.xu; k.yu)
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 6. Ví dụ:)
Câu a: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải: a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)
Câu b: Cho vectơ u = (1; 2) và số thực k = -2. Tính k.u.
Giải: k.u = (-2). (1; 2) = (-2; -4)
Ví dụ minh họa ứng dụng của vectơ trong hình học
Vectơ được sử dụng rộng rãi trong hình học để biểu diễn các đại lượng như vị trí, hướng, và lực. Ví dụ, trong bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta có thể sử dụng vectơ để biểu diễn phương trình của đường thẳng và giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
- Bài 2: Cho vectơ u = (2; -3) và v = (-1; 5). Tính u - v.
- Bài 3: Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; 2) và b = (-2; -4) cùng phương.
Kết luận
Bài tập 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ. Việc hiểu rõ phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
