Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 65 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính giá trị của biểu thức
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đẳng thức \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha = 2({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) + 3{\cos ^2}\alpha \)
Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1;\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A = 2 + 3.{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + 3.\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.\)
Bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc thực hiện các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải quyết bài tập 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 6. Ví dụ:)
Câu a: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải: a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)
Câu b: Cho vectơ u = (1; 2) và số thực k = -2. Tính k.u.
Giải: k.u = (-2). (1; 2) = (-2; -4)
Vectơ được sử dụng rộng rãi trong hình học để biểu diễn các đại lượng như vị trí, hướng, và lực. Ví dụ, trong bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta có thể sử dụng vectơ để biểu diễn phương trình của đường thẳng và giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ. Việc hiểu rõ phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.