Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là
Đề bài
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là \({43^ \circ }\), góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là \({62^ \circ }\) và đến điểm mốc khác là \({54^ \circ }\)(Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Kí hiệu các điểm A, B, C, H như hình trên.
Bước 2: Tính AB, AC bằng cách gắn vào tam giác ABH và ACH.
Bước 3: Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết
Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.
Xét tam giác ABH ta có:
\(AH = 352,\;\widehat {BAH} = {62^ \circ }\)
Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = 352 : \cos {62^ \circ } \approx 749,78\)
Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = 352:\cos {54^ \circ } \approx 598,86\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {749,78^2} + {598,86^2} - 2.749,78.598,86.\cos {43^ \circ }\\ \Rightarrow BC \approx 513,84\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 513,84 m.
Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung bài tập
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
- Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Yêu cầu học sinh nhân một số thực với một vectơ, từ đó tìm tọa độ của vectơ kết quả.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
- Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng và giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất hình học.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng), và các tính chất của vectơ (tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số thực).
- Thành thạo các phép toán vectơ: Biết cách thực hiện phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực dựa trên tọa độ của vectơ.
- Sử dụng hệ tọa độ: Biết cách biểu diễn các điểm, vectơ trong hệ tọa độ và sử dụng tọa độ để thực hiện các phép toán vectơ.
- Vận dụng kiến thức hình học: Kết hợp kiến thức về hình học (tính chất đường thẳng, tam giác, hình bình hành,...) với kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo:
Câu a)
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 7 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Bài 8 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 6 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
