Giải bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các bất phương trình sau
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \(7{x^2} - 19x - 6 \ge 0\)
b) \( - 6{x^2} + 11x > 10\)
c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1\)
d) \({x^2} - 10x + 25 \le 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\)nếu có
Bước 3: Các định dấu của hệ số a
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Xét tam thức \(f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6\) có \(\Delta = 529 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{2}{7},{x_2} = 3\) và có \(a = 7 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn \(\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]\)
b) \( - 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 11x - 10 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 11x - 10\) có \(\Delta = - 119 < 0\)và có \(a = - 6 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình vô nghiệm
c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6\) có \(\Delta = - 12 < 0\)và có \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm
d) Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 5\) và có \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x = 5\)
Giải bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
- Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x0, y0), với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Ngược lại, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞).
Lời giải chi tiết bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Câu a: y = 2x2 - 5x + 3
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. x0 = -(-5)/(2*2) = 5/4. y0 = 2*(5/4)2 - 5*(5/4) + 3 = -1/8. Vậy tập giá trị là [-1/8, +∞).
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên (-∞, 5/4) và đồng biến trên (5/4, +∞).
- Đỉnh: I(5/4, -1/8)
Câu b: y = -x2 + 4x - 1
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. x0 = -4/(2*(-1)) = 2. y0 = -22 + 4*2 - 1 = 3. Vậy tập giá trị là (-∞, 3].
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-∞, 2) và nghịch biến trên (2, +∞).
- Đỉnh: I(2, 3)
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
- Xác định đúng hệ số a, b, c.
- Áp dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
- Phân tích dấu của hệ số a để xác định tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
