THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 6 trang 13, 14 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Sử dụng kí hiệu với mọi, tồn tạ để viết các mệnh đề sau: a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0 b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ;
(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.
Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0
b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.
Phương pháp giải:
Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:
+ Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
+ Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.
Lời giải chi tiết:
a) “\(\forall x \in \mathbb{R},x + ( - x) = 0\)”
b) “\(\exists n \in \mathbb{N},{x^2} = 9\)”
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ;
(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.
Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0
b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.
Phương pháp giải:
Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:
+ Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
+ Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.
Lời giải chi tiết:
a) “\(\forall x \in \mathbb{R},x + ( - x) = 0\)”
b) “\(\exists n \in \mathbb{N},{x^2} = 9\)”
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4\)
c) \(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết:
a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”
c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4\)
c) \(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết:
a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”
c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
Mục 6 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, định nghĩa và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết.
Mục 6 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học về:
Đề bài: Xác định các tập hợp sau đây là tập rỗng hay không rỗng?
Lời giải:
Đề bài: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 4; 6; 8}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Lời giải:
Để học tốt chương 1 Toán 10, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 6 trang 13, 14 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
