Giải bài 6 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khai triển các biểu thức:

a) \({\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4}\)

b) \({\left( {2{x^2} + 1} \right)^5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4} = C_4^0.{a^4}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^0} + C_4^1.{a^3}\left( { - \frac{b}{2}} \right) + C_4^2.{a^2}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^2} + C_4^3.a{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} + C_4^4.{a^0}{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^4}\\ = {a^4} - 2{a^3}b + \frac{3}{2}{a^2}{b^2} - \frac{1}{2}a{b^3} + \frac{1}{16}{b^4}\end{array}\)

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2} + 1} \right)^5} = C_5^0.{\left( {2{x^2}} \right)^5}{.1^0} + C_5^1.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.1 + C_5^2.{\left( {2{x^2}} \right)^3}{.1^2} + C_5^3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}{.1^3} + C_5^4.\left( {2{x^2}} \right){.1^4} +C_5^5.{\left( {2{x^2}} \right)^0} {.1^5}\\ = 32{x^{10}} + 80{x^8} + 80{x^6} + 40{x^4} + 10{x^2} + 1\end{array}\).

Giải bài 6 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 6 trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, biểu diễn vectơ, và các quy tắc thực hiện các phép toán trên vectơ.

Nội dung bài 6 trang 36 SGK Toán 10 tập 2

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Học sinh cần thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Thực hiện phép nhân vectơ với một số thực bằng cách nhân từng thành phần của vectơ với số đó.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán trên vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học hoặc vật lý đơn giản.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.

Giải:

Vectơ a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)

Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1; 2) và số thực k = -2. Tính vectơ k.a.

Giải:

Vectơ k.a = (-2 * 1; -2 * 2) = (-2; -4)

Ví dụ 3: Chứng minh rằng vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (-2; -4) là hai vectơ đối nhau.

Giải:

Để chứng minh a và b là hai vectơ đối nhau, ta cần chứng minh a + b = 0 (vectơ không).

a + b = (1 + (-2); 2 + (-4)) = (-1; -2) ≠ 0

Vậy a và b không phải là hai vectơ đối nhau.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa vectơ, biểu diễn vectơ.
Hiểu rõ các quy tắc phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
Sử dụng tọa độ vectơ để thực hiện các phép toán một cách dễ dàng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ sau: a = (3; 1) và b = (-2; 5).
Tìm vectơ tích của một số thực k = 3 với vectơ a = (-1; 4).
Chứng minh rằng vectơ a = (2; -1) và vectơ b = (-2; 1) là hai vectơ đối nhau.

Kết luận

Bài 6 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.