Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng còn lại
+) khoảng cách từ \(A(x_0;y_0)\) đến d là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6;8} \right)\) suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia
Chọn điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right) \in \Delta \), suy ra \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 8.\frac{5}{2} - 1} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{19}}{{10}}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\) là \(\frac{{19}}{{10}}\)
Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
- Xác định tọa độ của vectơ.
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
- Tìm vectơ cùng phương, ngược phương.
- Kiểm tra hai vectơ có vuông góc hay không.
- Ứng dụng các phép toán vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm vectơ: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Tọa độ của vectơ: Biết cách xác định tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ.
- Các phép toán vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
- Vectơ cùng phương, ngược phương: Hiểu rõ điều kiện để hai vectơ cùng phương, ngược phương.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Biết cách tính tích vô hướng và ứng dụng để kiểm tra hai vectơ có vuông góc hay không.
Lời giải chi tiết bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo:
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)
Câu b)
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 5) và b = (0; -2). Tính 2a - b.
Lời giải:
2a - b = 2(1; 5) - (0; -2) = (2; 10) - (0; -2) = (2 - 0; 10 - (-2)) = (2; 12)
Ví dụ minh họa ứng dụng của bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Trong hình học, các phép toán vectơ được sử dụng để chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình thang, tam giác. Ví dụ, để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có thể chứng minh AB = DC và AD = BC (về độ dài và hướng).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài tập trong sách bài tập Toán 10 tập 2.
- Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
- Các bài tập do giáo viên giao.
Kết luận
Bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán hình học và các bài toán liên quan đến vectơ trong các kỳ thi.
