THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:
a) Đỉnh \((5;0),(0;4)\)
b) Đỉnh \((5;0)\), tiêu điểm \((3;0)\)
c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12
d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định a, b, c
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Từ giả thiết ta có \(a = 5,b = 4\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) Ta có: \(a = 5,c = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
c) Từ giả thiết ta có: \(2a = 16,2b = 12 \Rightarrow a = 8,b = 6\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
d) Từ giả thiết ta có: \(2a = 20,2c = 12 \Rightarrow a = 10,c = 6 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 10: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3.
1. Tọa độ đỉnh của parabol:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
Tung độ đỉnh: yI = 22 - 4*2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
2. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
3. Giao điểm của parabol với trục hoành:
Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0
Δ = (-4)2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
x1 = (4 + √4)/(2*1) = 3
x2 = (4 - √4)/(2*1) = 1
Vậy, parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1, 0) và B(3, 0).
4. Giao điểm của parabol với trục tung:
Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 02 - 4*0 + 3 = 3
Vậy, parabol cắt trục tung tại điểm C(0, 3).
5. Vẽ đồ thị hàm số:
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.
Bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
