Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh \((5;0),(0;4)\)

b) Đỉnh \((5;0)\), tiêu điểm \((3;0)\)

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định a, b, c

Bước 2: Viết phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Từ giả thiết ta có \(a = 5,b = 4\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) Ta có: \(a = 5,c = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

c) Từ giả thiết ta có: \(2a = 16,2b = 12 \Rightarrow a = 8,b = 6\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

d) Từ giả thiết ta có: \(2a = 20,2c = 12 \Rightarrow a = 10,c = 6 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Phương pháp giải

Để giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Giao điểm của parabol với trục hoành: Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0
Giao điểm của parabol với trục tung: Điểm có tọa độ (0, c)

Lời giải chi tiết bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2

Bài 10: Cho hàm số y = x² - 4x + 3.

Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành.
Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

1. Tọa độ đỉnh của parabol:

Hàm số y = x² - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.

Hoành độ đỉnh: x_I = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2

Tung độ đỉnh: y_I = 2² - 4*2 + 3 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

2. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.

3. Giao điểm của parabol với trục hoành:

Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0

Δ = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4

x₁ = (4 + √4)/(2*1) = 3

x₂ = (4 - √4)/(2*1) = 1

Vậy, parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1, 0) và B(3, 0).

4. Giao điểm của parabol với trục tung:

Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 0² - 4*0 + 3 = 3

Vậy, parabol cắt trục tung tại điểm C(0, 3).

5. Vẽ đồ thị hàm số:

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 của hàm số bậc hai.
Sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Giải phương trình bậc hai để tìm giao điểm với trục hoành.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.

Kết luận

Bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.