Giải bài 3 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - x = 0\} \)

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông

c) \(E = ( - 1;1]\) và \(F = ( - \infty ;2]\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

\(A \subset B\) nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.

\(A = B\) nếu \(A \subset B\) và \(B \subset A\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\} = \{ 0;1\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - x = 0\} = \{ 0;1\} \)

Vậy A = B, A là tập con của tập B và ngược lại.

b) D là tập hợp con của C vì: Mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: hình thoi có một góc vuông.

\(C \ne D\) vì có nhiều hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

Giải bài 3 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

c) \(E = ( - 1;1] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - 1 < x \le 1} \right\}\) và \(F = ( - \infty ;2] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \le 2} \right\}\)

E là tập con của F vì \( - 1 < x \le 1 \Rightarrow x \le 2\) .

\(E \ne F\) vì \( - 3 \in F\)nhưng \( - 3 \notin E\)

Giải bài 3 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
Xác định các tập hợp con của một tập hợp cho trước.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hãy liệt kê các tập hợp con của A có 3 phần tử.

Lời giải:

Các tập hợp con của A có 3 phần tử là:

{0; 1; 2}
{0; 1; 3}
{0; 1; 4}
{0; 1; 5}
{0; 2; 3}
{0; 2; 4}
{0; 2; 5}
{0; 3; 4}
{0; 3; 5}
{0; 4; 5}
{1; 2; 3}
{1; 2; 4}
{1; 2; 5}
{1; 3; 4}
{1; 3; 5}
{1; 4; 5}
{2; 3; 4}
{2; 3; 5}
{2; 4; 5}
{3; 4; 5}

Câu b)

Cho B = {1; 2; 3; 4}. Hãy liệt kê các tập hợp con của B có 2 phần tử.

Lời giải:

Các tập hợp con của B có 2 phần tử là:

{1; 2}
{1; 3}
{1; 4}
{2; 3}
{2; 4}
{3; 4}

Câu c)

Cho C = {a; b; c}. Hãy liệt kê các tập hợp con của C.

Lời giải:

Các tập hợp con của C là:

{} (tập hợp rỗng)
{a}
{b}
{c}
{a; b}
{a; c}
{b; c}
{a; b; c}

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm tập hợp và các phần tử của tập hợp.
Khái niệm tập hợp con.
Các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần bù.
Các tính chất của các phép toán trên tập hợp.

Mẹo giải bài tập tập hợp

Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải quyết các bài tập về tập hợp một cách dễ dàng:

Luôn xác định rõ các tập hợp được đề cập trong bài toán.
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 3 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng liên quan sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và tự tin. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích.