1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 114, 115, 116, 117 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn những bài giải chính xác, đầy đủ và dễ hiểu nhất.

Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng: Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2. Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

HĐ Khám phá 2

    Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:

    Tổ 1

    3

    1

    2

    1

    2

    2

    3

    25

    1

    Tổ 2

    4

    5

    4

    3

    3

    4

    5

    4

    a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?

    b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.

    Lời giải chi tiết:

    a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc:

    \(\frac{{3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 25 + 1}}{9} \approx 4,44\) (quyển sách)

    Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc:

    \(\frac{{4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4}}{8} = 4\) (quyển sách)

    b) Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

    1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25

    Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = 2.\)

    Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

    3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5.

    Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(4 + 4) = 4.\)

    Vậy nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viện hơn các bạn Tổ 1.

    Thực hành 1

      Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2.

      Phương pháp giải:

      Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

      Bước 2: Tìm cỡ mẫu n.

      + Nếu \(n = 2k - 1\) thì trung vị là số liệu thứ k

      + Nếu \(n = 2k\) thì trung vị \( = \frac{1}{2}(\)số liệu thứ k + số liệu thứ (k+1))

      Lời giải chi tiết:

      Vận dụng 1:

      Nhóm A

      12,2

      13,5

      12,7

      13,1

      12,5

      12,9

      13,2

      12,8

      Nhóm B

      12,1

      13,4

      13,2

      12,9

      13,7

      Sắp xếp thời gian chạy của nhóm A theo thứ tự không giảm ta được dãy:

      \(12,2;\;\,12,5;\;\,12,7;\;\,12,8;\;\,12,9;\;\,13,1;\;\,13,2;\;\,13,5\)

      Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của nhóm A là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(12,8 + 12,9) = 12,85.\)

      Sắp xếp thời gian chạy của nhóm B theo thứ tự không giảm ta được dãy:

      \(12,1;\;\,\,12,9;\;\,13,2;\;\,13,4;\;\,13,7\)

      Vì cỡ mẫu bằng 5 nên trung vị của nhóm B là số liệu thứ 3 của dãy trên, tức là \({M_e} = 13,2.\)

      Vận dụng 2:

      Số bàn thắng

      0

      1

      2

      3

      4

      6

      Số trận

      5

      10

      5

      3

      2

      1

      Sắp xếp số bàn thắng của đội theo thứ tự không giảm ta được dãy:

      \(0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\underbrace {\,1;\;...;\;\,1}_{10\;so\;1};\;\,2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;3;\;3;\;3;\;4;\;4;\;6.\)

      Vì cỡ mẫu bằng \(5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26\) nên trung vị của đội là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và thứ 14 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1.\)

      HĐ Khám phá 3

        Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:

        50

        56

        57

        62

        58

        52

        66

        61

        54

        61

        64

        69

        52

        65

        58

        68

        67

        56

        59

        54

        Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.

        Phương pháp giải:

        Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

        Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

        Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

        Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

        Lời giải chi tiết:

        Sắp xếp các cân nặng theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

        50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.

        +) Vì cỡ mẫu \(n = 20\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {58 + 59} \right) = 58,5\)

        +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.

        Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(54 + 56) = 55\)

        +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.

        Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(64 + 65) = 64,5\)

        Vậy 3 ngưỡng cân nặng để phân nhóm là: 55kg; 58,5 kg; 64,5 kg.

        Thực hành 2

          Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

          a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7

          b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15

          Phương pháp giải:

          Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

          Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

          Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

          Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

          Lời giải chi tiết:

          a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

          2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19

          +) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.

          Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.

          Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)

          b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

          1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19

          +) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.

          Do đó \({Q_1} = 5\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.

          Do đó \({Q_3} = 15\)

          Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
          • HĐ Khám phá 2
          • Thực hành 1
          • HĐ Khám phá 3
          • Thực hành 2

          Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:

          Tổ 1

          3

          1

          2

          1

          2

          2

          3

          25

          1

          Tổ 2

          4

          5

          4

          3

          3

          4

          5

          4

          a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?

          b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.

          Lời giải chi tiết:

          a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc:

          \(\frac{{3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 25 + 1}}{9} \approx 4,44\) (quyển sách)

          Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc:

          \(\frac{{4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4}}{8} = 4\) (quyển sách)

          b) Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

          1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25

          Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = 2.\)

          Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

          3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5.

          Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(4 + 4) = 4.\)

          Vậy nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viện hơn các bạn Tổ 1.

          Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2.

          Phương pháp giải:

          Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

          Bước 2: Tìm cỡ mẫu n.

          + Nếu \(n = 2k - 1\) thì trung vị là số liệu thứ k

          + Nếu \(n = 2k\) thì trung vị \( = \frac{1}{2}(\)số liệu thứ k + số liệu thứ (k+1))

          Lời giải chi tiết:

          Vận dụng 1:

          Nhóm A

          12,2

          13,5

          12,7

          13,1

          12,5

          12,9

          13,2

          12,8

          Nhóm B

          12,1

          13,4

          13,2

          12,9

          13,7

          Sắp xếp thời gian chạy của nhóm A theo thứ tự không giảm ta được dãy:

          \(12,2;\;\,12,5;\;\,12,7;\;\,12,8;\;\,12,9;\;\,13,1;\;\,13,2;\;\,13,5\)

          Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của nhóm A là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(12,8 + 12,9) = 12,85.\)

          Sắp xếp thời gian chạy của nhóm B theo thứ tự không giảm ta được dãy:

          \(12,1;\;\,\,12,9;\;\,13,2;\;\,13,4;\;\,13,7\)

          Vì cỡ mẫu bằng 5 nên trung vị của nhóm B là số liệu thứ 3 của dãy trên, tức là \({M_e} = 13,2.\)

          Vận dụng 2:

          Số bàn thắng

          0

          1

          2

          3

          4

          6

          Số trận

          5

          10

          5

          3

          2

          1

          Sắp xếp số bàn thắng của đội theo thứ tự không giảm ta được dãy:

          \(0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\underbrace {\,1;\;...;\;\,1}_{10\;so\;1};\;\,2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;3;\;3;\;3;\;4;\;4;\;6.\)

          Vì cỡ mẫu bằng \(5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26\) nên trung vị của đội là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và thứ 14 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1.\)

          Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:

          50

          56

          57

          62

          58

          52

          66

          61

          54

          61

          64

          69

          52

          65

          58

          68

          67

          56

          59

          54

          Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.

          Phương pháp giải:

          Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

          Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

          Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

          Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

          Lời giải chi tiết:

          Sắp xếp các cân nặng theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

          50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.

          +) Vì cỡ mẫu \(n = 20\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {58 + 59} \right) = 58,5\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.

          Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(54 + 56) = 55\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.

          Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(64 + 65) = 64,5\)

          Vậy 3 ngưỡng cân nặng để phân nhóm là: 55kg; 58,5 kg; 64,5 kg.

          Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

          a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7

          b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15

          Phương pháp giải:

          Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

          Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

          Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

          Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

          Lời giải chi tiết:

          a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

          2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19

          +) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.

          Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.

          Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)

          b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

          1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19

          +) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.

          Do đó \({Q_1} = 5\)

          +) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.

          Do đó \({Q_3} = 15\)

          Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
          Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
          Facebook: MÔN TOÁN
          Email: montoanmath@gmail.com

          Giải mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

          Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

          Nội dung chi tiết các bài tập

          Bài 1: Các khái niệm cơ bản về vectơ

          Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa của vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng), và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng tọa độ. Các em cần phân biệt được vectơ với đoạn thẳng và hiểu được mối quan hệ giữa vectơ và điểm.

          Bài 2: Phép cộng và phép trừ vectơ

          Bài tập này tập trung vào việc thực hiện các phép toán cộng và trừ vectơ. Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng và trừ vectơ, cũng như các tính chất của các phép toán này. Ví dụ, vectơ cộng là giao hoán và kết hợp.

          Bài 3: Phép nhân vectơ với một số thực

          Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ phép nhân vectơ với một số thực và các tính chất của phép toán này. Các em cần biết cách nhân một vectơ với một số thực và hiểu ý nghĩa hình học của phép nhân này.

          Bài 4: Ứng dụng của vectơ trong hình học

          Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cơ bản, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, hoặc tính diện tích của hình bình hành.

          Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

          Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

          • Bài 1: Giải thích rõ ràng định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ, và cách biểu diễn vectơ. Sử dụng hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ hình dung.
          • Bài 2: Áp dụng quy tắc cộng và trừ vectơ để giải các bài toán cụ thể. Chú ý đến việc kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
          • Bài 3: Sử dụng các tính chất của phép nhân vectơ với một số thực để đơn giản hóa các biểu thức. Giải thích ý nghĩa hình học của phép nhân này.
          • Bài 4: Vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Sử dụng các định lý và tính chất hình học đã học để chứng minh các kết quả.

          Lưu ý khi giải bài tập

          Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:

          1. Hiểu rõ định nghĩa và các khái niệm cơ bản về vectơ.
          2. Nắm vững quy tắc và các tính chất của các phép toán trên vectơ.
          3. Sử dụng hình vẽ minh họa để giúp hiểu rõ bài toán.
          4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

          Tài liệu tham khảo

          Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:

          • Sách bài tập Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
          • Các trang web học toán online uy tín
          • Các video bài giảng về vectơ trên YouTube

          Kết luận

          Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10