Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 114, 115, 116, 117 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn những bài giải chính xác, đầy đủ và dễ hiểu nhất.
Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng: Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2. Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:
Tổ 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 3 | 25 | 1 |
Tổ 2 | 4 | 5 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 |
a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?
b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc:
\(\frac{{3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 25 + 1}}{9} \approx 4,44\) (quyển sách)
Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc:
\(\frac{{4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4}}{8} = 4\) (quyển sách)
b) Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25
Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = 2.\)
Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5.
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(4 + 4) = 4.\)
Vậy nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viện hơn các bạn Tổ 1.
Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tìm cỡ mẫu n.
+ Nếu \(n = 2k - 1\) thì trung vị là số liệu thứ k
+ Nếu \(n = 2k\) thì trung vị \( = \frac{1}{2}(\)số liệu thứ k + số liệu thứ (k+1))
Lời giải chi tiết:
Vận dụng 1:
Nhóm A | 12,2 | 13,5 | 12,7 | 13,1 | 12,5 | 12,9 | 13,2 | 12,8 |
Nhóm B | 12,1 | 13,4 | 13,2 | 12,9 | 13,7 |
Sắp xếp thời gian chạy của nhóm A theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(12,2;\;\,12,5;\;\,12,7;\;\,12,8;\;\,12,9;\;\,13,1;\;\,13,2;\;\,13,5\)
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của nhóm A là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(12,8 + 12,9) = 12,85.\)
Sắp xếp thời gian chạy của nhóm B theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(12,1;\;\,\,12,9;\;\,13,2;\;\,13,4;\;\,13,7\)
Vì cỡ mẫu bằng 5 nên trung vị của nhóm B là số liệu thứ 3 của dãy trên, tức là \({M_e} = 13,2.\)
Vận dụng 2:
Số bàn thắng | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
Số trận | 5 | 10 | 5 | 3 | 2 | 1 |
Sắp xếp số bàn thắng của đội theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\underbrace {\,1;\;...;\;\,1}_{10\;so\;1};\;\,2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;3;\;3;\;3;\;4;\;4;\;6.\)
Vì cỡ mẫu bằng \(5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26\) nên trung vị của đội là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và thứ 14 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1.\)
Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:
50 | 56 | 57 | 62 | 58 | 52 | 66 | 61 | 54 | 61 |
64 | 69 | 52 | 65 | 58 | 68 | 67 | 56 | 59 | 54 |
Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Lời giải chi tiết:
Sắp xếp các cân nặng theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
+) Vì cỡ mẫu \(n = 20\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {58 + 59} \right) = 58,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(54 + 56) = 55\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(64 + 65) = 64,5\)
Vậy 3 ngưỡng cân nặng để phân nhóm là: 55kg; 58,5 kg; 64,5 kg.
Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7
b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15
Phương pháp giải:
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Lời giải chi tiết:
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)
b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.
Do đó \({Q_1} = 5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = 15\)
Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:
Tổ 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 3 | 25 | 1 |
Tổ 2 | 4 | 5 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 |
a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?
b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc:
\(\frac{{3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 25 + 1}}{9} \approx 4,44\) (quyển sách)
Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc:
\(\frac{{4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4}}{8} = 4\) (quyển sách)
b) Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25
Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = 2.\)
Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5.
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(4 + 4) = 4.\)
Vậy nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viện hơn các bạn Tổ 1.
Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tìm cỡ mẫu n.
+ Nếu \(n = 2k - 1\) thì trung vị là số liệu thứ k
+ Nếu \(n = 2k\) thì trung vị \( = \frac{1}{2}(\)số liệu thứ k + số liệu thứ (k+1))
Lời giải chi tiết:
Vận dụng 1:
Nhóm A | 12,2 | 13,5 | 12,7 | 13,1 | 12,5 | 12,9 | 13,2 | 12,8 |
Nhóm B | 12,1 | 13,4 | 13,2 | 12,9 | 13,7 |
Sắp xếp thời gian chạy của nhóm A theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(12,2;\;\,12,5;\;\,12,7;\;\,12,8;\;\,12,9;\;\,13,1;\;\,13,2;\;\,13,5\)
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của nhóm A là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(12,8 + 12,9) = 12,85.\)
Sắp xếp thời gian chạy của nhóm B theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(12,1;\;\,\,12,9;\;\,13,2;\;\,13,4;\;\,13,7\)
Vì cỡ mẫu bằng 5 nên trung vị của nhóm B là số liệu thứ 3 của dãy trên, tức là \({M_e} = 13,2.\)
Vận dụng 2:
Số bàn thắng | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
Số trận | 5 | 10 | 5 | 3 | 2 | 1 |
Sắp xếp số bàn thắng của đội theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\underbrace {\,1;\;...;\;\,1}_{10\;so\;1};\;\,2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;3;\;3;\;3;\;4;\;4;\;6.\)
Vì cỡ mẫu bằng \(5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26\) nên trung vị của đội là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và thứ 14 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1.\)
Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:
50 | 56 | 57 | 62 | 58 | 52 | 66 | 61 | 54 | 61 |
64 | 69 | 52 | 65 | 58 | 68 | 67 | 56 | 59 | 54 |
Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Lời giải chi tiết:
Sắp xếp các cân nặng theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
+) Vì cỡ mẫu \(n = 20\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {58 + 59} \right) = 58,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(54 + 56) = 55\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(64 + 65) = 64,5\)
Vậy 3 ngưỡng cân nặng để phân nhóm là: 55kg; 58,5 kg; 64,5 kg.
Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7
b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15
Phương pháp giải:
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Lời giải chi tiết:
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)
b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.
Do đó \({Q_1} = 5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = 15\)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa của vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng), và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng tọa độ. Các em cần phân biệt được vectơ với đoạn thẳng và hiểu được mối quan hệ giữa vectơ và điểm.
Bài tập này tập trung vào việc thực hiện các phép toán cộng và trừ vectơ. Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng và trừ vectơ, cũng như các tính chất của các phép toán này. Ví dụ, vectơ cộng là giao hoán và kết hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ phép nhân vectơ với một số thực và các tính chất của phép toán này. Các em cần biết cách nhân một vectơ với một số thực và hiểu ý nghĩa hình học của phép nhân này.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cơ bản, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, hoặc tính diện tích của hình bình hành.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!