Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20 về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió
Đề bài
Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ \(45\)m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc \(20^\circ \) về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Dựa vào hình 2 xác định các vectơ tương ứng với vận tốc của máy bay, vận tốc so với mặt đất
Bước 2: Dựa vào mối liên hệ giữa các vectơ đã cho \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} \) xác định vectơ tương ứng với vận tốc gió
Bước 3: Áp dụng định lý cosin tìm tốc độ của gió
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết ta có:
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \)
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ \(\overrightarrow v \)
+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \)
Ta có : \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 45;\left| {\overrightarrow v } \right| = 38;\left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow v } \right) = 20^\circ \)
Áp dụng định lý cosin ta có:
\(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow v } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)} \)
\( = \sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.\cos 20^\circ } \simeq 16\) (m/s)
Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s
Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Vectơ. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 9 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên vectơ, bao gồm:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ.
- Tìm vectơ tích của một vectơ với một số thực.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Phép cộng, trừ vectơ: Phép cộng, trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Phép nhân vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ.
- Các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 9:
Câu a: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ tổng a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là giao điểm của đường chéo của hình bình hành.
Câu b: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a - b.
Để tìm vectơ a - b, ta có thể sử dụng quy tắc sau: a - b = a + (−b). Sau đó, áp dụng quy tắc hình bình hành như ở câu a.
Câu c: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ ka.
Để tìm vectơ ka, ta nhân vectơ a với số thực k. Nếu k > 0, vectơ ka cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a. Nếu k < 0, vectơ ka ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
Ví dụ minh họa
Giả sử a = (1; 2) và b = (3; 4). Khi đó:
- a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6)
- a - b = (1 - 3; 2 - 4) = (-2; -2)
- 2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng, hiệu.
- Chú ý đến dấu của số thực khi nhân vectơ với một số thực.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
