Giải bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng
Đề bài
Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxy
Bước 2: Gọi phương trình chính tắc mô phỏng cổng là \({y^2} = 2px\)
Bước 3: Thay điểm M vào phương trình, xác định phương trình parabol
Bước 4: Xác định chiều cao của cổng
Lời giải chi tiết
Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:
Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng \({y^2} = 2px\)
Theo giả thiết \(AB = 2{y_A} = 192 \Rightarrow {y_A} = 96,OC = h \Rightarrow M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\)
Thay tọa độ các điểm \(M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}95,{5^2} = 2p\left( {h - 2} \right)\\{96^2} = 2ph\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = \frac{{383}}{{16}}\\h \simeq 192,5\end{array} \right.\)
Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m
Giải bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Nội dung bài tập 17
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan đến dấu của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 17
Để giải bài tập 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0. Sử dụng công thức nghiệm: x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a
- Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol có đỉnh I, trục đối xứng x = -b/2a.
Lời giải chi tiết bài tập 17.1
Đề bài: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải:
So sánh hàm số y = 2x2 - 5x + 3 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:
- a = 2
- b = -5
- c = 3
Lời giải chi tiết bài tập 17.2
Đề bài: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Ta có a = -1, b = 4, c = -1.
Δ = b2 - 4ac = 42 - 4(-1)(-1) = 16 - 4 = 12
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xI = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
yI = -Δ/4a = -12/(4*(-1)) = 3
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 3).
Lời giải chi tiết bài tập 17.3
Đề bài: Xác định trục đối xứng của parabol y = x2 - 6x + 5.
Lời giải:
Ta có a = 1, b = -6, c = 5.
Trục đối xứng của parabol là: x = -b/2a = -(-6)/(2*1) = 3
Vậy, trục đối xứng của parabol là x = 3.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Kết luận
Bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan đến parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
