Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) \(y = 9{x^2} + 5x + 4\)

b) \(y = 3{x^3} + 2x + 1\)

c) \(y = - 4{(x + 2)^3} + 2(2{x^3} + 1) + x + 4\)

d) \(y = 5{x^2} + \sqrt x + 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Hai số bậc hai (biến x) có dạng \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\)

Lời giải chi tiết

Hàm số ở câu a) \(y = 9{x^2} + 5x + 4\) là hàm số bậc hai với \(a = 9,b = 5,c = 4\)

Hàm số ở câu b) không phải là hàm số bậc hai vì chứa \({x^3}\)

Hàm số ở câu c) \(y = - 4{(x + 2)^3} + 2(2{x^3} + 1) + x + 4\) \( = - 4({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8) + 4{x^3} + 2 + x + 4\) \( = - 24{x^2} - 47x - 26\)

là hàm số bậc hai với \(a = -24,b = -47,c = -26\)

Hàm số ở câu d) \(y = 5{x^2} + \sqrt x + 2\) không phải là hàm số bậc hai vì chứa \(\sqrt x \)

Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản như hợp, giao, hiệu, phần bù của tập hợp là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp cho trước. Cụ thể, học sinh cần xác định:

Tập hợp A ∪ B (hợp của A và B)
Tập hợp A ∩ B (giao của A và B)
Tập hợp A \ B (hiệu của A và B)
Tập hợp B \ A (hiệu của B và A)

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp. Cụ thể:

Hợp của hai tập hợp A và B (A ∪ B): Là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
Giao của hai tập hợp A và B (A ∩ B): Là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Hiệu của hai tập hợp A và B (A \ B): Là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Lời giải chi tiết

Giả sử đề bài cho các tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Ta sẽ tiến hành giải từng câu hỏi nhỏ:

A ∪ B: Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. Vậy A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A ∩ B: Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Vậy A ∩ B = {3, 4}.
A \ B: Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Vậy A \ B = {1, 2}.
B \ A: Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Vậy B \ A = {5, 6}.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử A = {a, b, c} và B = {b, d, e}. Khi đó:

A ∪ B = {a, b, c, d, e}
A ∩ B = {b}
A \ B = {a, c}
B \ A = {d, e}

Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán trên tập hợp, học sinh cần chú ý:

Không lặp lại các phần tử trong tập hợp.
Thứ tự của các phần tử trong tập hợp không quan trọng.
Sử dụng đúng ký hiệu cho các phép toán (∪, ∩, \).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các tập hợp khác nhau. Ví dụ:

Cho A = {1, 3, 5, 7} và B = {2, 4, 6, 8}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Kết luận

Bài 1 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Bảng tóm tắt các phép toán trên tập hợp

Phép toán	Ký hiệu	Định nghĩa
Hợp	∪	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Giao	∩	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Hiệu	\	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.