THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \) (hình 1)
a) Tìm tổng của các vectơ:
\(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {CD} \); \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)
b) Tìm các vectơ hiệu:
\(\)\(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} \).
c) Chứng minh \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra các hình bình hành, từ đó suy ra các vectơ bằng nhau và vận dụng quy tắc hình bình hành.
b) Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \), quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \) và thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AD} \)
c) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} \); sử dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN\) và \(CE = AN = ND = BM = MC\)
Suy ra \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE} \)
+) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE} \)
+) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \)
+) Ta có \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \)
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \) (vì AMED là hình bình hành)
b) Ta có:
+) \(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM} \)
+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
+) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
c) Ta có:
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \)
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (đpcm)
Bài 4 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán trên vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan và áp dụng các phép toán vectơ một cách chính xác. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài tập:
(a) Bài tập yêu cầu tính tổng của hai vectơ:
Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Tính a + b. Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng a + b.
(b) Bài tập yêu cầu tính hiệu của hai vectơ:
Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Tính a - b. Ta có thể sử dụng công thức a - b = a + (-b) để chuyển phép trừ thành phép cộng với vectơ đối.
(c) Bài tập yêu cầu tính tích của một vectơ với một số thực:
Ví dụ: Cho vectơ a và số thực k. Tính k.a. Ta cần xác định dấu của k để xác định hướng của vectơ tích k.a.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
