THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)
a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tìm độ dài các cạnh \(AB,BC,CD,DA,AC,BD...\)
Bước 2: Xác định hướng của các vectơ có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Bước 3: Từ bước 2, chỉ ra hai vectơ cùng hướng
Lời giải chi tiết
a) \(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) là:
\(\overrightarrow {AO} \)và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {CO} \) và \(\overrightarrow {OA} \); \(\overrightarrow {DO} \) và \(\overrightarrow {OB} \); \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {BO} \)
b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là \(a\sqrt 2\).
Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\) là:
\(\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DB} \).
Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Khi thực hiện phép cộng hoặc trừ vectơ, ta cần chú ý đến quy tắc cộng, trừ vectơ: a + b = b + a và a - b = a + (-b). Để cộng hoặc trừ hai vectơ, ta cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của chúng.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó:
Để tìm vectơ tổng hoặc hiệu của hai vectơ, ta áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ như đã trình bày ở trên. Sau khi tính được các thành phần của vectơ tổng hoặc hiệu, ta có thể biểu diễn vectơ đó dưới dạng tọa độ.
Độ dài của vectơ a = (x, y) được tính theo công thức: |a| = √(x² + y²). Việc tính độ dài vectơ thường được sử dụng để xác định khoảng cách giữa hai điểm hoặc độ lớn của một lực.
Để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ, ta có thể so sánh các thành phần tương ứng của chúng. Nếu hai vectơ bằng nhau, thì các thành phần tương ứng của chúng phải bằng nhau. Nếu hai vectơ cùng phương, thì một vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng tích của vectơ kia với một số thực. Nếu hai vectơ ngược phương, thì một vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng tích của vectơ kia với một số thực âm.
Các phép toán vectơ có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, tìm giao điểm của hai đường thẳng, tính diện tích của một hình đa giác. Việc sử dụng vectơ trong hình học giúp đơn giản hóa các bài toán và đưa ra các lời giải chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
