THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
ột nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng.
Đề bài
Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thǎm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số hũ tương cà loại A, loại B mà chủ nông trại cần làm.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Có 180 kg cà chua nên \(10x + 5y \le 180\)
- Có 15 kg hành tây nên \(x + 0,25y \le 15\)
- Số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên \(x \ge 3,5y\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}10x + 5y \le 180\\x + 0,25y \le 15\\x \ge 3,5y\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh \(O(0;0),A(14;4),\)\(B(15;0).\)
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 200x + 150y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 200.0 + 150.0 = 0\)
Tại \(A(14;4),\)\(F = 200.14 + 150.4 = 3400\)
Tại \(B(15;0),\)\(F = 200.15 + 150.0 = 3000\)
F đạt giá trị lớn nhất bằng \(3400\) nghìn đồng tại \(A(14;4).\)
Vậy chủ nông trại đó nên làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B để tiền lãi thu được là lớn nhất.
Bài 5 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 5}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm tất cả các số thực x sao cho -2 < x ≤ 5. Do đó, tập hợp A chứa vô số phần tử. Tuy nhiên, chúng ta có thể liệt kê một số phần tử thuộc A, ví dụ: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Đề bài: Xác định tập hợp B = {x ∈ ℤ | x² < 9}.
Lời giải: Tập hợp B bao gồm tất cả các số nguyên x sao cho x² < 9. Điều này tương đương với -3 < x < 3. Do đó, tập hợp B = {-2, -1, 0, 1, 2}.
Đề bài: Cho tập hợp C = {1, 2, 3, 4, 5} và D = {3, 4, 6, 7}. Tìm C ∪ D và C ∩ D.
Lời giải:
Đề bài: Cho tập hợp E = {a, b, c, d} và F = {b, d, e}. Tìm E \ F (hiệu của E và F).
Lời giải: E \ F là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc E nhưng không thuộc F. Do đó, E \ F = {a, c}.
Ngoài bài 5, chương 1 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để học tốt môn Toán 10, các em nên:
Bài 5 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
