Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học cơ bản và ứng dụng của chúng trong hệ tọa độ.

1. Khái niệm đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Phương trình tổng quát của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R là: (x - a)² + (y - b)² = R².

2. Phương trình đường tròn

Để xác định một đường tròn, chúng ta cần biết tọa độ tâm và bán kính của nó. Từ đó, ta có thể viết được phương trình của đường tròn. Ngược lại, từ phương trình của đường tròn, ta có thể xác định được tọa độ tâm và bán kính.

3. Các dạng phương trình đường tròn

Phương trình chính tắc: (x - a)² + (y - b)² = R²
Phương trình tổng quát: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (với a² + b² - c > 0)

4. Vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn

Xét điểm M(x₀; y₀) và đường tròn (x - a)² + (y - b)² = R². Ta có thể xác định vị trí tương đối giữa điểm M và đường tròn bằng cách tính khoảng cách d từ M đến tâm I(a; b) của đường tròn:

d < R: Điểm M nằm bên trong đường tròn.
d = R: Điểm M nằm trên đường tròn.
d > R: Điểm M nằm bên ngoài đường tròn.

5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 và đường tròn (x - a)² + (y - b)² = R², ta tính khoảng cách d từ tâm I(a; b) của đường tròn đến đường thẳng Δ:

d < R: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại hai điểm.
d = R: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
d > R: Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) và bán kính R = 5.

Giải: Phương trình đường tròn là: (x - 2)² + (y + 3)² = 25.

Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.

Giải: Ta có a = 2, b = -3, c = -3. Vậy tâm I(2; -3) và bán kính R = √(a² + b² - c) = √(2² + (-3)² - (-3)) = √16 = 4.

7. Ứng dụng của đường tròn trong thực tế

Đường tròn xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như bánh xe, đồng hồ, các vật thể có hình tròn,... Việc hiểu rõ về đường tròn và phương trình của nó giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến hình học và vật lý.

8. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, bạn nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Chúc bạn học tập tốt!