THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng OA. OB trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB; b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Đề bài
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) trong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định góc giữa hai vectơ: \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \)
Nếu \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) ngược hướng thì \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \)
Bước 2: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Ta thấy hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 0^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 0^\circ = ab\)
b) Ta có:
Ta thấy hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 180^\circ = - ab\)
Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Để giải bài 3.1, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ. Nếu hai vectơ a và b được biểu diễn bằng hình vẽ, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng a + b và vectơ hiệu a - b. Nếu hai vectơ được biểu diễn bằng tọa độ, ta cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng.
Bài 3.2 yêu cầu học sinh tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ cho trước. Tương tự như bài 3.1, học sinh có thể sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ dựa trên hình vẽ hoặc tọa độ. Ví dụ, cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có a + b = (x1 + x2, y1 + y2) và a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Để giải bài 3.3, học sinh cần nhớ lại tính chất của hình bình hành: vectơ đối diện bằng nhau và cùng chiều. Nếu ABCD là hình bình hành, thì AB = DC và AD = BC. Từ đó, học sinh có thể sử dụng các phép toán vectơ để tìm tọa độ điểm D.
Bài 3.4 yêu cầu chứng minh các điểm thẳng hàng. Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể chứng minh rằng vectơ AB và AC cùng phương, tức là tồn tại một số thực k sao cho AC = kAB.
Bài 3.5 là bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Học sinh cần phân tích bài toán, vẽ hình, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các phép toán vectơ để tìm ra lời giải.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
