Giải bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc hai. Thông thường, các ý sẽ yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Kiến thức về hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tất cả các số thực).
3. Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
4. Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
5. Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
6. Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Ngược lại, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞).

Lời giải chi tiết bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

(a) Hàm số y = 2x² - 5x + 3

• Tập xác định: D = R
• Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số có tập giá trị là [y_min, +∞). y_min = (4ac - b²) / 4a = (4*2*3 - (-5)²) / (4*2) = (24 - 25) / 8 = -1/8. Vậy tập giá trị là [-1/8, +∞).
• Đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a = -(-5) / (2*2) = 5/4. y₀ = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = 2*(25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8. Vậy đỉnh của parabol là I(5/4, -1/8).
• Trục đối xứng: x = 5/4
• Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 5/4) và đồng biến trên khoảng (5/4, +∞).

(b) Hàm số y = -x² + 4x - 1

(Tương tự như phần (a), thực hiện các bước để tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.