Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
• Xác định các tập hợp bằng cách sử dụng ký hiệu tập hợp.
• Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
• Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.

Lời giải:

• A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} (hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B).
• A ∩ B = {2; 3; 4; 5} (giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B).

Câu b)

Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm C \ D và D \ C.

Lời giải:

• C \ D = {1; 2} (hiệu của hai tập hợp C và D là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc C nhưng không thuộc D).
• D \ C = {6; 7} (hiệu của hai tập hợp D và C là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc D nhưng không thuộc C).

Câu c)

Cho E = {1; 2; 3} và F = {2; 3; 4}. Tìm E^c (trong tập U = {1; 2; 3; 4; 5}).

Lời giải:

• E^c = {4; 5} (phần bù của tập hợp E trong tập U là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc E).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập về tập hợp thường yêu cầu học sinh:

• Xác định các phần tử của tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước.
• Sử dụng các ký hiệu tập hợp để biểu diễn các tập hợp.
• Vận dụng các công thức và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
• Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

• Hiểu rõ định nghĩa của các khái niệm liên quan đến tập hợp (tập hợp, phần tử, tập con, tập rỗng, tập hợp chứa tất cả các phần tử).
• Nắm vững các ký hiệu tập hợp và cách sử dụng chúng.
• Lưu ý đến thứ tự thực hiện các phép toán trên tập hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như:

• Logic học
• Thống kê
• Khoa học máy tính
• Vật lý

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho A = {1; 3; 5; 7} và B = {2; 4; 6; 8}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
2. Cho C = {a; b; c; d} và D = {b; c; e; f}. Tìm C \ D và D \ C.
3. Cho E = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10} và F = {x | x là số lẻ nhỏ hơn 10}. Tìm E ∪ F và E ∩ F.

Kết luận

Bài 5 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phép toán cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các lớp trên.