Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Tìm tọa độ

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox nên tọa độ điểm H là \(H\left( {{x_0};0} \right)\)

b) M’ đối xứng với M qua trục Ox nên H là trung điểm của MM’

Suy ra \({x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2{x_0} - {x_0} = {x_0};{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.0 - {y_0} = - {y_0}\)

Vậy tọa độ điểm M’ là \(\left( {{x_0}; - {y_0}} \right)\)

c) K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy nên tọa độ điểm K là \(K\left( {0;{y_0}} \right)\)

d) M’’ đối xứng với M qua trục Oy nên K là trung điểm của MM’’

Suy ra \({x_{M''}} = 2{x_K} - {x_M} = 2.0 - {x_0} = - {x_0};{y_{M''}} = 2{y_K} - {y_M} = 2{y_0} - {y_0} = {y_0}\)

Vậy tọa độ điểm M'' là \(\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\)

e) C đối xứng với M qua gốc tọa độ nên O là trung điểm của MC

Suy ra \({x_C} = 2{x_O} - {x_M} = 2.0 - {x_0} = - {x_0};{y_C} = 2{y_O} - {y_M} = 2.0 - {y_0} = - {y_0}\)

Vậy tọa độ điểm C là \(\left( { - {x_0}; - {y_0}} \right)\)

Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.

Nội dung bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol có đỉnh I(x_đỉnh; y_đỉnh) và trục đối xứng x = -b/2a.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5.1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Lời giải:

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có:

a = 2
b = -5
c = 3

Bài 5.2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.

Lời giải:

Hàm số y = -x² + 4x - 1 có:

a = -1
b = 4
c = -1

Δ = b² - 4ac = 4² - 4*(-1)*(-1) = 16 - 4 = 12

x_đỉnh = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2

y_đỉnh = -Δ/4a = -12/(4*(-1)) = 3

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2; 3).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 6, 7, 8 trang 45, 46 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.