Giải bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB

Giải bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Bước 1: Từ tiêu điểm \( F({p\over 2}; 0)\) viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Bước 2: Thay \(x = 45\) vào phương trình trên tìm \(y_A\)

Bước 3: Xác định khoảng cách \(AB = 2. y_A \)

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có tiêu điểm \(F(5;0)\), suy ra \(\frac{p}{2} = 5\) hay \(p=10\).

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 20x\)

Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với \({x_A} = 45\), thay \({x_A} = 45\) vào phương trình \({y^2} = 20x\) ta có: \({y^2} = 20.45 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30 \Rightarrow AB = 2{y_A} = 60 \)

Vậy khoảng cách AB là \(60 cm\)

Giải bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.

Nội dung bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2

Bài 15 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2

Câu a) y = 2x² - 5x + 3

1. Xác định hệ số a, b, c:

a = 2, b = -5, c = 3

2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol:

x_đỉnh = -b / (2a) = -(-5) / (2 * 2) = 5/4

y_đỉnh = 2 * (5/4)² - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (5/4; -1/8)

3. Vẽ đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (5/4; -1/8) và mở lên trên (vì a = 2 > 0). Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể tìm thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

Khi x = 0, y = 3
Khi x = 1, y = 0
Khi x = 2, y = 1

Câu b) y = -x² + 4x - 1

1. Xác định hệ số a, b, c:

a = -1, b = 4, c = -1

2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol:

x_đỉnh = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2

y_đỉnh = -2² + 4 * 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; 3)

3. Vẽ đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2; 3) và mở xuống dưới (vì a = -1 < 0). Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể tìm thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

Khi x = 0, y = -1
Khi x = 1, y = 2
Khi x = 3, y = 2

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai, như công thức tính tọa độ đỉnh, công thức tính delta.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của một hình chữ nhật có chu vi cho trước.
Mô tả sự thay đổi của nhiệt độ theo thời gian.

Kết luận

Bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.