THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB
Đề bài
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Từ tiêu điểm \( F({p\over 2}; 0)\) viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Thay \(x = 45\) vào phương trình trên tìm \(y_A\)
Bước 3: Xác định khoảng cách \(AB = 2. y_A \)
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết ta có tiêu điểm \(F(5;0)\), suy ra \(\frac{p}{2} = 5\) hay \(p=10\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 20x\)
Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với \({x_A} = 45\), thay \({x_A} = 45\) vào phương trình \({y^2} = 20x\) ta có: \({y^2} = 20.45 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30 \Rightarrow AB = 2{y_A} = 60 \)
Vậy khoảng cách AB là \(60 cm\)
Bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Bài 15 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
1. Xác định hệ số a, b, c:
a = 2, b = -5, c = 3
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
x đỉnh = -b / (2a) = -(-5) / (2 * 2) = 5/4
y đỉnh = 2 * (5/4)2 - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (5/4; -1/8)
3. Vẽ đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (5/4; -1/8) và mở lên trên (vì a = 2 > 0). Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể tìm thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
1. Xác định hệ số a, b, c:
a = -1, b = 4, c = -1
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
x đỉnh = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2
y đỉnh = -22 + 4 * 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; 3)
3. Vẽ đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2; 3) và mở xuống dưới (vì a = -1 < 0). Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể tìm thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
