Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc A, B, C
LG a
a) Tam giác ABC có góc tù không?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Từ đó suy ra các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.
LG b
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải:
+) Tính AM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:
\(A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\)
+) Tính diện tích:
Áp dụng công thức heron: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
+) Tính R: Áp dụng định lí sin: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)
+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).
Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} \approx 40\)
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)
LG c
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:
\(B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\).
- LG a
- LG b
- LG c
Cho tam giác ABC có \(a = 8,b = 10,c = 13.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
a) Tam giác ABC có góc tù không?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Từ đó suy ra các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải:
+) Tính AM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:
\(A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\)
+) Tính diện tích:
Áp dụng công thức heron: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
+) Tính R: Áp dụng định lí sin: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)
+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).
Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} \approx 40\)
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:
\(B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\).
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 78
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép toán vectơ cơ bản.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
- Áp dụng kiến thức vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.
Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3
Câu a: Thực hiện phép cộng vectơ
Để cộng hai vectơ, ta cộng các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Câu b: Thực hiện phép trừ vectơ
Tương tự như phép cộng, để trừ hai vectơ, ta trừ các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Câu c: Tính tích của một số với vectơ
Để tính tích của một số thực k với vectơ a = (x, y), ta nhân k với mỗi thành phần của vectơ a. Ví dụ, k.a = (kx, ky).
Ví dụ minh họa
Cho a = (2, 3) và b = (-1, 4). Hãy tính a + b, a - b và 2a.
- a + b = (2 + (-1), 3 + 4) = (1, 7)
- a - b = (2 - (-1), 3 - 4) = (3, -1)
- 2a = (2*2, 2*3) = (4, 6)
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến:
- Các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ.
- Các tính chất của tích của một số với vectơ.
- Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Kết luận
Bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán vectơ cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Vectơ a | Vectơ b | a + b | a - b |
|---|---|---|---|
| (1, 2) | (3, 4) | (4, 6) | (-2, -2) |
| (5, 6) | (7, 8) | (12, 14) | (-2, -2) |
