Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương IX của sách Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, mở đầu cho việc học về hình học phân tích trong chương trình THPT.

1. Phương trình đường thẳng

Một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ được xác định bởi một phương trình có dạng tổng quát: ax + by + c = 0, trong đó a, b không đồng thời bằng 0. Các hệ số a, b còn được gọi là hệ số của phương trình đường thẳng.

• Nếu a = 0, phương trình trở thành by + c = 0, biểu diễn một đường thẳng song song với trục Ox.
• Nếu b = 0, phương trình trở thành ax + c = 0, biểu diễn một đường thẳng song song với trục Oy.

2. Các dạng phương trình đường thẳng

Ngoài dạng tổng quát, đường thẳng còn có thể được biểu diễn bằng các dạng phương trình khác:

• Dạng slope-intercept:y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là tung độ gốc.
• Dạng điểm - độ dốc:y - y₀ = m(x - x₀), trong đó (x₀, y₀) là một điểm thuộc đường thẳng và m là hệ số góc.
• Dạng hai điểm:(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), trong đó (x₁, y₁) và (x₂, y₂) là hai điểm thuộc đường thẳng.

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta xét hệ phương trình tạo bởi phương trình của hai đường thẳng đó:

• Hai đường thẳng cắt nhau: Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
• Hai đường thẳng song song: Hệ phương trình vô nghiệm.
• Hai đường thẳng trùng nhau: Hệ phương trình có vô số nghiệm.

4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc m = -3.

Giải: Sử dụng dạng điểm - độ dốc, ta có phương trình đường thẳng là: y - 2 = -3(x - 1), tương đương với y = -3x + 5.

Ví dụ 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng: 2x + y = 5 và x - y = 1.

Giải: Giải hệ phương trình:

1. 2x + y = 5
2. x - y = 1

Cộng hai phương trình, ta được 3x = 6, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được 2 - y = 1, suy ra y = 1. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (2, 1).

6. Ứng dụng của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Xây dựng bản đồ và mô hình hóa các đối tượng hình học.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến quỹ đạo chuyển động.
• Tính toán khoảng cách và góc giữa các đối tượng.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.