THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 56 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5. a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a,b và c b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Đề bài
Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1\), từ đó suy ra c.
Tương tự, sử dụng giả thiết \(f(1) = 2,f(2) = 5,\)lập hệ phương trình 2 ẩn a, b.
b) Tập giá trị \(T = \{ f(x)|x \in D\} \) với D là tập xác định của hàm số \(f(x).\)
Với \(a = 1 > 0\): Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)
Lại có:
\(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)
\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))
Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)
b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)
Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)
Hay \(S\left( {0;1} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Mệnh đề và Tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp, bao gồm hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp A, B, C, D, E, F, G, H, I, K được định nghĩa cụ thể trong sách giáo khoa. Các phép toán này bao gồm:
Việc hiểu rõ định nghĩa và tính chất của các phép toán này là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập một cách chính xác.
Để giải quyết bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4:
A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
A = {1; 2; 3; 4}
B = {3; 4; 5; 6}
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
A ∩ B = {3; 4}
A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
A \ B = {1; 2}
B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
B \ A = {5; 6}
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các tập hợp khác nhau. Ví dụ:
Cho C = {a; b; c; d} và D = {b; d; e; f}. Hãy tìm:
Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần chú ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập về tập hợp được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
