1. Môn Toán
  2. Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 56 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5. a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a,b và c b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Đề bài

Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

a) \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1\), từ đó suy ra c.

Tương tự, sử dụng giả thiết \(f(1) = 2,f(2) = 5,\)lập hệ phương trình 2 ẩn a, b.

b) Tập giá trị \(T = \{ f(x)|x \in D\} \) với D là tập xác định của hàm số \(f(x).\)

Với \(a = 1 > 0\): Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)

Lại có:

 \(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)

\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))

Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)

b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)

Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)

Hay \(S\left( {0;1} \right).\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục học toán 10 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Mệnh đề và Tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp, bao gồm hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

1. Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp A, B, C, D, E, F, G, H, I, K được định nghĩa cụ thể trong sách giáo khoa. Các phép toán này bao gồm:

  • Tìm A ∪ B (hợp của A và B)
  • Tìm A ∩ B (giao của A và B)
  • Tìm A \ B (hiệu của A và B)
  • Tìm B \ A (hiệu của B và A)

Việc hiểu rõ định nghĩa và tính chất của các phép toán này là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập một cách chính xác.

2. Phương pháp giải bài tập về tập hợp

Để giải quyết bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

  1. Xác định rõ các tập hợp: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác các tập hợp A, B, C,... được định nghĩa như thế nào.
  2. Áp dụng định nghĩa: Sử dụng định nghĩa của các phép toán hợp, giao, hiệu, phần bù để xác định các phần tử thuộc tập hợp kết quả.
  3. Biểu diễn tập hợp: Biểu diễn tập hợp kết quả bằng cách liệt kê các phần tử hoặc mô tả bằng tính chất đặc trưng.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả thu được phù hợp với định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.

3. Lời giải chi tiết bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4:

a) A ∪ B

A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

A = {1; 2; 3; 4}

B = {3; 4; 5; 6}

A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

b) A ∩ B

A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

A ∩ B = {3; 4}

c) A \ B

A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

A \ B = {1; 2}

d) B \ A

B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.

B \ A = {5; 6}

4. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các tập hợp khác nhau. Ví dụ:

Cho C = {a; b; c; d} và D = {b; d; e; f}. Hãy tìm:

  • C ∪ D
  • C ∩ D
  • C \ D
  • D \ C

5. Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần chú ý những điều sau:

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các tập hợp.
  • Sử dụng đúng định nghĩa của các phép toán.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập về tập hợp được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10