Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

a) 1; 2; 3; 4; 5; 6

b) 0; 1; 2; 3; 4; 5

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Tính chỉnh hợp chập 4 của 6

b) Bước 1: Chọn một chữ số làm chữ số hàng nghìn (khác 0)

Bước 2: Chọn 3 chữ số còn lại và sắp xếp chúng

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết

a) Mỗi số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là cách chọn 4 chữ số và sắp xếp chúng, mỗi cách chọn như vậy là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là:

\(A_6^4 = 6.5.4.3 = 360\) (số)

b) Việc lập một số có 4 chữ số từ 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 bao gồm 2 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn 1 chữ số khác 0 làm chữ số hàng nghìn, có 5 cách chọn (1; 2; 3; 4 hoặc 5)

Công đoạn 2: Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại (trừ chữ số đã chọn làm chữ số hàng nghìn) và sắp xếp chúng, mỗi cách như vậy là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó, số cách chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại và sắp xếp chúng là:

\(A_5^3 = 5.4.3 = 60\) (cách)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là :

\(5.60 = 300\) (số)

Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Ngược lại, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞).

Lời giải chi tiết bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = R
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số có tập giá trị là [y_min, +∞). y_min = -Δ/4a = -(-5)² - 4*2*3 / (4*2) = -49/8
Đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a = 5/4; y₀ = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = -49/8
Trục đối xứng: x = 5/4
Khoảng đồng biến: (5/4, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, 5/4)

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = R
Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞, y_max]. y_max = -Δ/4a = -4² - 4*(-1)*(-1) / (4*(-1)) = 3
Đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a = 2; y₀ = -2² + 4*2 - 1 = 3
Trục đối xứng: x = 2
Khoảng đồng biến: (-∞, 2)
Khoảng nghịch biến: (2, +∞)

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn xác định đúng dấu của hệ số a để xác định tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.