Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2

Bài 4 tập trung vào việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình tổng quát của hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần:

• Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
• Tính tọa độ đỉnh của parabol.
• Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
• Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
• Tìm các điểm mà parabol cắt trục tung.

Phương pháp giải bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2

Để giải bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

1. Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = (4ac - b²)/(4a)
2. Phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
3. Điều kiện parabol cắt trục hoành: Δ = b² - 4ac > 0
4. Nghiệm của phương trình bậc hai: x_1,2 = (-b ± √Δ)/(2a)
5. Điểm mà parabol cắt trục tung: (0, c)

Lời giải chi tiết bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4: Xác định a, b, c và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x² - 5x + 3

b) y = -x² + 4x - 4

c) y = x² + 2x + 1

Giải:

a) y = 2x² - 5x + 3

• a = 2, b = -5, c = 3
• Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
• x₁ = (5 + √1)/(2 * 2) = 3/2
• x₂ = (5 - √1)/(2 * 2) = 1
• x_đỉnh = -(-5)/(2 * 2) = 5/4
• y_đỉnh = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = -9/8
• Đỉnh của parabol: (5/4, -9/8)
• Trục đối xứng: x = 5/4

b) y = -x² + 4x - 4

• a = -1, b = 4, c = -4
• Δ = 4² - 4 * (-1) * (-4) = 16 - 16 = 0
• x₁ = x₂ = -4/(2 * -1) = 2
• x_đỉnh = -4/(2 * -1) = 2
• y_đỉnh = -(2)² + 4*(2) - 4 = 0
• Đỉnh của parabol: (2, 0)
• Trục đối xứng: x = 2

c) y = x² + 2x + 1

• a = 1, b = 2, c = 1
• Δ = 2² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
• x₁ = x₂ = -2/(2 * 1) = -1
• x_đỉnh = -2/(2 * 1) = -1
• y_đỉnh = (-1)² + 2*(-1) + 1 = 0
• Đỉnh của parabol: (-1, 0)
• Trục đối xứng: x = -1

Lưu ý khi giải bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2

• Luôn kiểm tra dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0).
• Chú ý đến điều kiện Δ để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và vị trí của parabol so với trục hoành.
• Vẽ đồ thị parabol chính xác bằng cách xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.

Kết luận

Bài 4 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng vẽ đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.