Giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB
Đề bài
Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét với đường tròn bất kì, cho tọa độ các điểm A, B, C, D
Bước 2: Xác định tọa độ điểm E, F
Bước 3: Tính \(\overrightarrow {EF} .\overrightarrow {DB} \), suy ra vuông góc
Lời giải chi tiết
Xét với đường tròn (O) có phương trình \((O):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\)
Cho các điểm \(A(0;0),B(0;8),C(8;4),D( - 2;4)\) nằm trên đường tròn (O) và thỏa mãn AB vuông góc với CD
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng \(x = 0\)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C, D có dạng \(y = 4\)
Ta có AB vuông góc với CD tại điểm E nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow E(0;4)\)
Gọi tọa độ của điểm F là: \(F(x;y)\)
ACEF là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {EC} \), mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AF} = (x;y),\overrightarrow {EC} = \left( {8;0} \right)\)
Suy ra tọa độ điểm F là: \(F\left( {8;0} \right)\)
\(\overrightarrow {EF} = \left( {8; - 4} \right),\overrightarrow {DB} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {BD} = 8.2 + \left( { - 4} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {EF} \bot \overrightarrow {BD} \)
Vậy ta chứng minh được EF vuông góc với DB
Giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình của nó. Cụ thể, học sinh cần:
- Xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
- Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
- Tìm các điểm mà parabol cắt trục tung.
Phương pháp giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a); yđỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b2 - 4ac)
- Phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
- Giao điểm của parabol với trục tung: A(0; c)
- Giao điểm của parabol với trục hoành: Giải phương trình ax2 + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x1, x2. Các giao điểm là B(x1; 0) và C(x2; 0)
Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Xét parabol có phương trình y = 2x2 - 8x + 6
Giải:
- Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-8)/(2*2) = 2; yđỉnh = -((-8)2 - 4*2*6)/(4*2) = -1
- Trục đối xứng: x = 2
- Giao điểm với trục tung: A(0; 6)
- Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình 2x2 - 8x + 6 = 0. Ta có x1 = 1, x2 = 3. Vậy các giao điểm là B(1; 0) và C(3; 0)
Lưu ý khi giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của phương trình.
- Sử dụng đúng công thức để tính toán tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
- Giải phương trình bậc hai một cách chính xác để tìm giao điểm với trục hoành.
- Vẽ đồ thị parabol để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Kết luận
Bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về parabol và các yếu tố của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
