Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 45 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông
Đề bài
Cho bốn điểm \(A\left( {7; - 3} \right),B\left( {8;4} \right),C\left( {1;5} \right),D\left( {0; - 2} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính độ dài các cạnh thông qua độ dài vecto => tứ giác là hình thoi
Bước 2: Chỉ ra một góc vuông thông qua tích vô hướng => đpcm
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( - 7;1),\overrightarrow {CD} = ( - 1; - 7)\),\(\overrightarrow {BC} = ( - 7;1)\)
Suy ra \(AB = \overrightarrow {AB} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = 5\sqrt 2 ,AD = \overrightarrow {AD} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 ,\)
\(CD = \overrightarrow {CD} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \),\(BC = \overrightarrow {BC} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\sqrt 2 \) (1)
Mặt khác ta có
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{AB.AD}} = \frac{{1.( - 7) + 7.1}}{{5\sqrt 2 .5\sqrt 2 }} = 0 \Rightarrow \widehat A = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và(2) suy ra ABCD là hình vuông (đpcm)
Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Nội dung bài tập
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a).
- Tìm tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ.
- Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac.
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
- Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Lời giải chi tiết bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 10: (Giả sử đây là một bài tập cụ thể, ví dụ: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3)
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là: xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là: yI = (2)2 - 4*(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Ví dụ minh họa khác
Bài tập: Xác định trục đối xứng của parabol y = -2x2 + 8x - 5.
Lời giải:
Hàm số y = -2x2 + 8x - 5 có dạng y = ax2 + bx + c với a = -2, b = 8, c = -5.
Trục đối xứng của parabol là: x = -b/2a = -8/(2*(-2)) = 2.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài tập 1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 - 3x + 2 với trục hoành.
- Bài tập 2: Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2x2 + 4x - 1.
- Bài tập 3: Giải bài toán thực tế: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Hãy viết phương trình mô tả quỹ đạo của vật và tìm độ cao lớn nhất mà vật đạt được.
Kết luận
Bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín
