Giải bài 6 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
• Xác định các tập hợp bằng nhau.
• Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
• Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Câu a)

Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 3}.

Lời giải: Tập hợp A chứa tất cả các số thực x sao cho -2 < x ≤ 3. Do đó, tập hợp A bao gồm các số thực lớn hơn -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 3. Vì tập hợp này chứa vô số phần tử, chúng ta không thể liệt kê tất cả. Tuy nhiên, chúng ta có thể biểu diễn tập hợp A dưới dạng khoảng: A = (-2, 3].

Câu b)

Đề bài: Xác định xem hai tập hợp B = {1; 2; 3} và C = {3; 2; 1} có bằng nhau hay không.

Lời giải: Hai tập hợp được coi là bằng nhau nếu chúng chứa cùng một phần tử. Trong trường hợp này, tập hợp B và tập hợp C đều chứa các phần tử 1, 2 và 3. Do đó, B = C.

Câu c)

Đề bài: Cho tập hợp D = {1; 2; 3; 4} và E = {2; 4; 6; 8}. Tìm D ∪ E và D ∩ E.

Lời giải:

• D ∪ E (hợp của D và E): Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc D hoặc E (hoặc cả hai). Do đó, D ∪ E = {1; 2; 3; 4; 6; 8}.
• D ∩ E (giao của D và E): Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc cả D và E. Do đó, D ∩ E = {2; 4}.

Câu d)

Đề bài: Cho tập hợp F = {1; 2; 3; 4; 5} và G = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm F \ G (hiệu của F và G).

Lời giải: Tập hợp F \ G chứa tất cả các phần tử thuộc F nhưng không thuộc G. Do đó, F \ G = {1; 2}.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Khi giải các bài tập về tập hợp, các em cần lưu ý những điều sau:

• Hiểu rõ định nghĩa của các khái niệm: tập hợp, phần tử, tập hợp con, tập hợp rỗng, phép hợp, phép giao, phép hiệu, phần bù.
• Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác. Ví dụ:

• Trong logic học, tập hợp được sử dụng để biểu diễn các mệnh đề và các quan hệ logic.
• Trong lý thuyết xác suất, tập hợp được sử dụng để biểu diễn các biến cố.
• Trong khoa học máy tính, tập hợp được sử dụng để biểu diễn các cấu trúc dữ liệu.

Kết luận

Bài 6 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.