THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về góc lượng giác, cách đo góc bằng độ và radian, cũng như các giá trị lượng giác cơ bản của góc lượng giác.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em lý thuyết trọng tâm, ví dụ minh họa chi tiết và bài tập vận dụng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
I. Khái niệm về góc lượng giác
Trong hình học, chúng ta đã quen thuộc với khái niệm góc trong khoảng từ 0° đến 180°. Tuy nhiên, trong toán học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu các hàm số lượng giác, chúng ta cần mở rộng khái niệm góc để bao gồm cả các góc lớn hơn 360° và các góc âm. Góc lượng giác được định nghĩa là một góc được tạo bởi việc quay một bán kính từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối cùng trên đường tròn lượng giác.
II. Số đo của góc lượng giác
Có hai đơn vị đo góc lượng giác phổ biến: độ (°) và radian (rad).
Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: radian = độ * (π/180). Để chuyển đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: độ = radian * (180/π).
III. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Trên đường tròn lượng giác, với mỗi góc α, ta có thể xác định các giá trị lượng giác cơ bản sau:
Các giá trị lượng giác này có tính tuần hoàn và có các tính chất đặc biệt. Ví dụ, sin² α + cos² α = 1.
IV. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
| Góc (α) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin α | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan α | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Không xác định |
| cot α | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
V. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính giá trị của sin 120°, cos 150°, tan 225°.
Bài 2: Tìm góc α biết sin α = √3/2 và 0° ≤ α ≤ 180°.
Bài 3: Chứng minh rằng sin(90° - α) = cos α.
Kết luận: Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về góc lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11.
