THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian.
Đề bài
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.
a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1 h; 3 h; 5 h.
b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính chu vi hình tròn là \(2.R.\pi \) với R là bán kính đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.
Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2 h là:
2π . 9 000 = 18 000π (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.1 = 9000.\pi\) (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.3 = 27000.\pi\) (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.5 = 45000.\pi\) (km).
b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9000π (km) trong 1h.
Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian là:
\(\frac{200000}{9000\pi} \approx 7 \) (giờ).
Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để xác định tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3, ta nhận thấy hàm số là một hàm đa thức bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng:
y = x2 - 4x + 3 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để xác định tập xác định của hàm số y = g(x) = √(2x - 1), ta cần điều kiện 2x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là [1/2, +∞).
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta nhận thấy √(2x - 1) ≥ 0 với mọi x ≥ 1/2. Vậy tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
Để xác định tập xác định của hàm số y = h(x) = 1/(x + 2), ta cần điều kiện x + 2 ≠ 0, suy ra x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là ℝ \ {-2}.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta nhận thấy y có thể nhận mọi giá trị khác 0. Vậy tập giá trị của hàm số là ℝ \ {0}.
Để củng cố kiến thức về hàm số và tập xác định, tập giá trị, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
