Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Ta có: DN thuộc (SBD) và MC thuộc (SAC)

Mà MC cắt DN tại I nên I là giao điểm của (SBD) và (SAC)

Ta có: S và O cùng thuộc hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)

Theo tính chất 5: Các điểm S, O, I, đều thuộc giao điểm của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)

Vậy ba điểm S, O, I thẳng hàng.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số (cực trị, giao điểm).
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 6: Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
- x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Điểm cực trị: x = 0 (cực đại), x = 2 (cực tiểu)
Giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞, lim_x→-∞ y = -∞
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn cần chú ý:

Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số và đồ thị.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều không chỉ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển.

Tổng kết

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.