THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 6 trang 10, 105, 106 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\)
Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau, hai bản lề của cánh cửa nằm trên đường thẳng \(c\).
Quan sát Hình 73 và cho biết đường thẳng \(c\) có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\) hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(c\) có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\).
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính \(d\left( {SA,BC} \right)\).
Phương pháp giải:
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AI\)
\( \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AI = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mục 6 trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép dịch chuyển.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng một góc cho trước.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên đường thẳng d (trục đối xứng) và đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM', với I là tâm đối xứng.
Bài 1 (trang 10): Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Bài 2 (trang 105): Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và điểm I(1; 1). Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I.
Giải: Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó, I là trung điểm của MM'. Ta có:
x' = 2*1 - x = 2 - x
y' = 2*1 - y = 2 - y
Suy ra x = 2 - x' và y = 2 - y'. Thay vào phương trình d, ta được:
(2 - x') + (2 - y') - 2 = 0
2 - x' - y' = 0
x' + y' - 2 = 0
Vậy ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I là đường thẳng d': x + y - 2 = 0.
Bài 3 (trang 106): Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O góc 90 độ. Khi đó, tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc 90 độ.
