THCS
THCS
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Đề bài
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{5} - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = - \frac{3}{5}\)
Ta có:
\({\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}\)
\(\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a = {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{{16}}{{25}} = - \frac{7}{{25}}\)
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Giải tích, tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số, điều kiện xác định của các phép toán và các hàm số cơ bản.
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
a) f(x) = √(x - 3)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
Vậy tập xác định của f(x) là D = [3; +∞).
b) g(x) = 1 / (x + 2)
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
Vậy tập xác định của g(x) là D = ℝ \ {-2}.
c) h(x) = (x + 1) / (x - 1)
Hàm số h(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy tập xác định của h(x) là D = ℝ \ {1}.
d) k(x) = √(4 - x²)
Hàm số k(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
4 - x² ≥ 0 ⇔ x² ≤ 4 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2
Vậy tập xác định của k(x) là D = [-2; 2].
Để xác định tập xác định của một hàm số, cần xem xét các điều kiện sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập xác định hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Giải tích. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
| Hàm số | Tập xác định |
|---|---|
| f(x) = √(x - 3) | D = [3; +∞) |
| g(x) = 1 / (x + 2) | D = ℝ \ {-2} |
| h(x) = (x + 1) / (x - 1) | D = ℝ \ {1} |
| k(x) = √(4 - x²) | D = [-2; 2] |
